数列通项的求法

精品文档---下载后可任意编辑数列考题中大多都是考通项和求法，特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈，所以掌握求通项的方法是学好数列的最基本的要求。现在的高中数学中数列通项主要有以下一些求法：类型一：观察法求通项公式1、写出数列 1,－2,3,－4,5,的一个通项。答案：2、写出数列 1,0,1,0,1,的一个通项。答案：3、写出数列 0，，，，，的一个通项公式。略解：先将原式不含 0 的项变形为：，，，，观察出第一项应该为：。最终归纳得出：4、3,33，333,3333，……答案：类型二：定义型主要是利用前 n 项和的定义去求数列通项：。在这里特别要注意的是：时一定要单独讨论。题型一：公式的直接应用1、求下列数列的前 n 项和为。（1）略解：（1）当时 （2）当时 将两式相减得： 从而得：2、求。略解：（1）当时 ,从而得 （2）当时 将两式相减并化简得： 由于，得，从而知是等差数列。易得：题型二：假如题中出现了，或时，一般都是逆用公式，将换成。3、已知数列中，＝1,前 n 项的和为，且，求.略解：将变形为，两边同除得。即知为等差数列，先求，进一点求出。4、设数列的前 n 项和为，若＝1，且满足，求的通项公式。略解：将代入原式得：。化简即得：。题型三：将类型一中的拓展成任何一个前 n 项的形式，进而去求数列的通项。5、设数列满足，．求数列的通。解：（1）当时，（2）当时，由原式可得两式相减得：即综合（1）（2）得10、已知各项均为正数的数列，且对任意的都有记数＝1n 精品文档---下载后可任意编辑列前 n 项的和为。（1）求证：（2）求的通项公式。解：（1）由题可得（1） （2） （1）—（2）得即：。即。从而得到： （2）由（1）得： （a） (b) （a）-（b）得：即 。 从而得：。即数列是一个等差数列。以下略。类型三：递推型一、累加型：（适用于型数列）1、已知数列满足，试用 a、b 表示。略解：由原式得：将上式相加得：，从而易求。以下步骤略。2、已知数列{an}满足a1=12 ，an+1=an+1n2+n ，求。解：由条件知：an+1−an=1n2+n=1n(n+1)=1n− 1n+1分别令n=1,2,3,⋅¿⋅¿⋅¿,(n−1)，代入上式得(n−1)个等式累加之，即(a2−a1)+(a3−a2)+(a4−a3)+¿⋅¿⋅¿⋅+( an−an−1)=(1−12 )+( 12−13 )+( 13− 14 )+¿⋅¿⋅¿⋅+(1n−1−1n )所以an−a1=1−1n a1=12 ，∴an=12+1−1n=32−1n3、数列满足，且对任意的，总有，求...