数学建模模糊数学方法建模

精品文档---下载后可任意编辑在生产实践、科学实验以及日常生活中，人们常常会遇到模糊概念（或现象）。例如,大与小、轻与重、快与慢、动与静、深与浅、美与丑等都包含着一定的模糊概念。随着科学技术的进展，各学科领域对于这些模糊概念有关的实际问题往往都需要给出定量的分析，这就需要利用模糊数学这一工具来解决。模糊数学是一个较新的现代应用数学学科，它是继经典数学、统计数学之后进展起来的一个新的数学学科。统计数学是将数学的应用范围从确定性的领域扩大到了不确定性的领域，即从必定现象到偶然现象，而模糊数学则是把数学的应用范围从确定性的领域扩大到了模糊领域，即从精确现象到模糊现象。在各科学领域中，所涉及的各种量总是可以分为确定性和不确定性两大类。对于不确定性问题，又可分为随机不确定性和模糊不确定性两类。模糊数学就是讨论属于不确定性，而又具有模糊性的量的变化规律的一种数学方法。本章对于实际中具有模糊性的问题，利用模糊数学的理论知识建立数学模型解决问题。14.1 模糊数学的基本概念模糊集与隶属函数1. 模糊集与隶属函数一般来说，我们对通常集合的概念并不陌生，假如将所讨论的对象限制在一定的范围内，并记所讨论的对象的全体构成的集合为，则称之为论域（或称为全域、全集、空间、话题）。假如是论域 ，则的所有子集组成的集合称之为的幂集，记作F(U)。在此，总是假设问题的论域是非空的。为了与模糊集相区别，在这里称通常的集合为普通集。对于论域的每一个元素x∈U和某一个子集A⊂U，有x∈ A或x∉ A，二者有且仅有一个成立。于是，对于子集定义映射μA :U →{ 0 , 1 }即μA(x )={1 ,x∈ A ,0 ，x∉ A ,则称之为集合的特征函数，集合可以由特征函数唯一确定。所谓论域上的模糊集是指：对于任意x∈U总以某个程度μA (μ A∈[ 0 , 1 ] )属于，而不能用x∈ A或x∉ A描述。若将普通集的特征精品文档---下载后可任意编辑函数的概念推广到模糊集上，即得到模糊集的隶属函数。定义 14.1 设是一个论域，假如给定了一个映射μA :U →[ 0 , 1 ]x↦ μ A( x)∈[ 0 , 1 ]则就确定了一个模糊集，其映射称为模糊集的隶属函数，称为对模糊集的隶属度。定义 14.1 表明，论域上的模糊集由隶属函数来表征，的取值范围为闭区间[ 0 , 1 ]，的大小反映了对模糊集的从属程度，值接近于 1，表示从属的程度很高，值接近于 0，表示从属的程度很低，使μA=0.5的点称为模糊集...