E精品文档---下载后可任意编辑深圳市第二实验学校 李平作者简介李平，男，1970 年 12 月生，硕士讨论生，高级老师，现任深圳市第二实验学校总务处副主任。深圳市“技术创新能手”称号、深圳市高考先进个人。在教材教法、高考讨论、教材编写等方面成效显著。主持和参加省、市级课题多项，主编和参编教育类书籍多部，发表教研论文多篇，辅导学生参加各类竞赛有多人次获奖。摘 要 求线面角的基本思想方法是将空间角的计算转化为计算平面内的角, 然后再用代数、三角的方法求解，这种将空间问题向平面问题转化的思想方法, 是立体几何中十分重要的思想方法, 同时它也体现了等价转化、数形结合的思想, 充分地展示了平移法、射影法、补形法这些立体几何特有方法的威力.关键词 线面角空间角 平移法 等体积法 空间向量方法线面角——直线和平面所成的角1．定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条斜线和这个平面所成的角.若直线平面, 则与所成角为;若直线平面或直线平面, 则与所成角为.2．线面角的范围:.3．线面角的求法：(1)定义法(垂线法)．(2)虚拟法(等体积法).(3)平移法．(4)向量法.线面角是立体几何中的一个重要概念, 它是空间图形的一个突出的量化指标, 是空间位置关系的具体体现, 是培育学生逻辑推理能力, 树立空间观念的重要途径, 故线面角一直以高频率的姿态出现在历年高考试题中.求解线面角问题一般遵循(找)、证、算三个步骤, 并多以棱锥与棱柱作为考查的载体. 求解线面角的方法主要有两种: 一是利用传统几何方法; 二是利用空间向量方法. 总之, 求线面角的基本思想方法是将空间角的计算转化为计算平面内的角, 然后再用代数、三角的方法求解, 这种将空间问题向平面问题转化的思想方法, 是立体几何中十分重要的思想方法, 同时它也体现了等价转化、数形结合的思想, 充分地展示了平移法、射影法、补形法这些立体几何特有方法的威力.本作者试就这一热点作一比较系统的归类与分析.希望对同学们进行有针对性的训练和复习有一定的帮助.例题分析(1) 定义法(垂线法):斜线与它在平面内的射影所成的角, 即为线面角；解决该类问题的关键是找出斜线在平面上的射影，然后将直线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角，在某一直角三角形内求解．例 1[2024·天津卷] 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O 为 AC 的中点，PO⊥平面 ABCD，PO＝2，M 为 PD...
