第 二 讲 图 形 的 计 数 问 题 一 、 知 识 点 ： 几 何 图 形 计 数 问 题 往 往 没 有 显 而 易 见 的 顺 序 ，而 且 要 数 的 对 象 通 常 是 重 叠 交错 的 ， 要 准 确 计 数 就 需 要 一 些 智 慧 了 ． 实 际 上 ， 图 形 计 数 问 题 ， 通 常 采 用 一 种 简单 原 始 的 计 数 方 法 － 一 枚 举 法 ． 具 体 而 言 ， 它 是 指 把 所 要 计 数 的 对 象 一 一 列 举 出来 ， 以 保 证 枚 举 时 无 一 重 复 、 ． 无 一 遗 漏 ， 然 后 计 算 其 总 和 ． 正 确 地 解 答 较 复 杂的 图 形 个 数 问 题 ， 有 助 于 培 养 同 学 们 思 维 的 有 序 性 和 良 好 的 学 习 习 惯 ． 二 、 典 例 剖 析 ： 例 （ 1） 数 出 右 图 中 总 共 有 多 少 个 角 分 析 ： 在 ∠ AOB 内 有 三 条 角 分 线 OC1、 OC2、 OC3， ∠ AOB 被 这三 条 角 分 线 分 成4 个 基本角 ， 那么∠ AOB 内 总 共 有 多 少 个 角 呢？首先有 这4 个 基本角 ， 其 次是 包含有2 个 基本角 组成的 角 有3 个 （ 即∠ AOC2、 ∠ C1OC3 、 ∠ C2OB） ， 然后 是 包含有3 个 基本角 组成的 角 有2 个 （ 即∠ AOC3、 ∠ C1OB ） ， 最后 是 包含有 4 个 基本角 组成的 角 有1 个 （ 即∠ AOB） ， 所 以 ∠ AOB 内 总 共 有 角 ： 4＋3＋2＋1＝10（ 个 ） 解 ： 4＋3＋2＋1＝10（ 个 ） 答 ： 图 中 总 共 有 10 个 角 。 练一 练： 数 一 数 右 图 中 总 共 有 多 少 个 角 ？ 答 案: 总 共 有 角 ： 10+9+8+…+4+3+2+1=55（ 个 ） 例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？ 分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2 个分点，各分成3 条基本线段，再看BC、MN、GH 这3 条线段上各有3 个分点，各分成4 条基本线段.所以图中总共有线段是： （3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）. ②要数有多少个三角形，先看在△AGH 中，在 GH 上有3 个分点，分成基本小三角形有4 个.所以在△AGH 中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN 与△ABC 中，三角...
