平面向量的概念及表示(教案)本节课的授课思路：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念，通过自主学习探究形成知识和能力，通过练习发现问题、解决问题，从而形成本节知识的注意点。并通过课堂练习巩固和加深。教学目标：1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.授课类型：新授课教学过程：活动一：了解向量的实际背景，感受平面向量的概念。1、阅读并思考回答下列问题：（在三角函数中有个常见问题—追击问题，以此引入本课课题）如图，某时刻某缉私船位于海上位置A处，突然发现一只走私船正位于其正西方位处，且正以北偏西的方向逃跑，与此同时，缉私船立即开始追击此走私船。试分析以下几个问题①若缉私船沿追击走私船，能否追击到？为什么？即使速度再大也不能追击到，因为方向错了。②如果要能够追击到缉私船，需要具备那些条件呢？需要选择适当的方向和速度的大小，缺一不可。上述事例说明了什么？在现实生活中，还有哪些量也需要考虑这些条件？说明了在决定追击走私船的过程中，缉私船的运动必须具备双重条件方向和大小。在我们所学的一些量中有位移、速度、加速度、力等均具备方向和大小；用什么样的数学模型来刻画这些具有双重身份的量呢？这就是本节课要跟大家学习的――平面向量。2、探究并形成结论：（1）向量的概念：具有大小和方向的量叫向量。说明：向量具有双重身份，与数量有本质区别。（2）阅读课本1－15行，思考以下问题：①向量如何表示？如何标记一个向量？常用一条有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。,①记着,为起点，为终点，②也可以用符号表示。②向量的大小如何衡量呢？两个向量是否可以比较大小？向量的大小称为向量的长度，记着,向量不可以比较大小。活动二：掌握几种特殊向量和两向量之间的关系。1、阅读课本,回答下列问题：（1）课本上介绍了哪些特殊的向量？零向量，单位向量。（2）常见的两个向量之间有那些特殊的关系？相等，和平行（共线）2、巩固练习：(1)零向量和单位向量分别有多少个？零向量只有一个，大小为0，方向为任意，记着；单位向量有无穷多个。回答课本上的思考题。（2）已知是正六边形的中心，在右图所标出的向量中：①试找出与平行的向量；②确定与相等的向量；,（3）给出下列命题：①与共线，与共线，则与也共线；②，，则；③任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点；④两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；⑤向量与不共线，则与都是非零向量；⑥有相同起点的两个非零向量不平行；其中正确命题的序号是②⑤学生回答，就出现问题的地方讲解注意点，并请学生归纳。3、探究并形成结论：（1）①长度为0的向量叫零向量，记作，的方向是任意的.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。说明：注意与0的含义与书写区别；零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。（2）相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：①向量与相等，记作；②零向量与零向量相等；③任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.（3）平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量平行。（4）共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.说明：①平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；②共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系。活动...
