济宁学附属高中高三数学第一轮复习导学案 编号019 班级： 高三（ ） 姓名: 函数y＝Asin(ω x＋φ )的图象及三角函数模型的简单应用 考纲要求 1.了解函数y＝Asin(ω x＋φ )的物理意义，能画出函数y＝Asin(ω x＋φ )的图象，了解参数A、ω 、φ 对函数图象变化的影响． 2.会用三角函数解决一些简单实际问题. 考情分析 1.“五点法” 作图及图象的变换是考查的重点． 2.结合三角恒等变换考查y＝Asin(ω x＋φ )的性质及简单 应用是考查的热点． 教学过程： 基础梳理 一、y＝Asin(ω x＋φ )的有关概念 y＝Asin(ω x＋φ )(A>0，ω >0)， x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝ ＝ ω x＋φ φ 二、用五点法画y＝Asin(ω x＋φ )一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ω x＋φ )一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示. x ω x＋φ 0 π2 π 2π y＝ Asin(ω x＋φ ) 0 A 0 －A 0 济宁学附属高中高三数学第一轮复习导学案 编号019 班级： 高三（ ） 姓名: 三、函数y＝sinx 的图象变换得到y＝Asin(ω x＋φ )的图象的步骤 法一 法二 双基自测： 1．函数y ＝sinx2的图象的一条对称轴的方程是( ) A．x ＝0 B．x ＝π2 C．x ＝π D．x ＝2π 2．(教材习题改编)已知简谐运动f(x )＝2sin π3x ＋φ (|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ 分别为( ) A．T＝6，φ＝π6 B．T＝6，φ＝π3 C．T＝6π，φ＝π6 D．T＝6π，φ＝π3 3．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函 数y ＝sin x －π6 的图象，则φ 等于 ( ) A.π6 B.11π6 C.7π6 D.5π6 4．(教材习题改编)y ＝2sin 2x －π4 的振幅为________，频率和初相分别为________、________. 5．函数y＝Asin(ω x＋φ )(A，ω ，φ 为常数，A>0，ω >0)在闭区间[－π ，0]上的图象如图所示，则ω ＝________. 济宁学附属高中高三数学第一轮复习导学案 编号 019 班级： 高三（ ） 姓名: 关键点点拨： 3 1、 确定 y ＝Asin(ωx＋φ)＋k (A>0，ω>0，|φ|<π )中的参数方法 在由图象求解析式时，若最大值为 M，最小值为 m，则 A＝ M－m2 ，k＝M＋m2 ，ω由周期 T确定，即由2πω ＝T求出，φ 由特殊点确定． 2．...
