导数及其应用同步练习题

1 导数及其应用同步练习题 一、选择题 1． 函数216xxy的极大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 【答案】A【解析】2222226(1)626(1)(1)(1)xxxxyxx ,121,1xx  ,当x=1 时，y 取得极大值，极大值为3y . 2．函数xy lnx 的单调递减区间是 （ ） A.(),1e) B. (),1 e) C. （,e） D. （0，e 1 ） 【答案】D【解析】试题分析：函数定义域0, ， lnln1yxxyx，令0y  得10xe，所以减区间为10,e考点：函数单调性点评：判定函数单调性先求定义域，然后由导数小于零求得减区间，由导数大于零求得增区间 3．函数22(2)yxx取得最大值时x 的值是（ ） A．1 B．1 C．1 D．2 【答案】C【解析】解：因为223(2)'444 (1)(1)yxxyxxxxx，可知当y’>0 时，和y’<0 时的解集，进而得到极值，从而得到最值，可知在x= 1 时，取得最大值。选C 4． 已知函数 )(xfy ，其导函数)(' xfy 的图象如下图，则对于函数 )(xfy 的描述正确的是（ ） A. 在)0,(上为减函数 B. 在0x处取得最大值 C. 在),4( 上为减函数 D. 在2x处取得最小值 【答案】C【解析】由)(' xfy 的图象可知f(x)在x=2 处取得极小值，在x=0,x=4 处取得极大值，在),4(上为减函数. 5．函数3( )33f xxbxb在(0,1) 内有极小值，则（ ） A．01b B．1b  C．0b  D．12b  【答案】A【解析】试题分析：先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b 的范围。解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2-3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±b ，又 x∈（0，1），∴0＜b ＜1．∴0＜b＜1，故选A． 2 考点：导数的运用点评：本题主要考查应用导数解决有关极值与参数的范围问题 6．函数3( )2f xxax在区间[1,) 内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A．[3,) B．[ 3,) C．( 3,) D．(, 3)  【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于3( )2f xxax在区间[1,) 内是增函数，则说明22'( )303fxxaax 区间[1,) 内是恒成立，则只要a 大于函数的 最大值即可，结合二次函数的性质可知当x=1 时，函数取得最大值-3，因此可知实数a 的取值范...