小学奥数之蝴蝶定理

1 小学奥数---蝴蝶定理 一、 基本知识点 定理1 ：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比 等于对应底边之比。 S1 : S2 = a : b 定理2 ：等分点结论( 鸟头定理) 如图，三角形△AED 的面积占三角形△ABC 的面积的 2034153 定理3 ：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理) 1） S1∶S2 =S4∶S3 或 S1×S3 = S2×S4 上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积 2）AO∶OC = （S1＋S2）∶（S4＋S3） 梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理) 1）S1∶S3 =a2∶b2 上、下部分的面积比等于上、下边的平方比 2）左、右部分的面积相等 3）S1∶S3∶S2∶S4 =a2∶b2 ∶ab∶ab 4）S 的对应份数为（a+b）2 定理4 ：相似三角形性质 2 CFEADBCBEFDA 1） HhCcBbAa 2） S1 ∶S2 = a2 ∶A2 定理 5 ：燕尾定理 S△ABG ∶ S△AGC = S△BGE ∶ S△GEC = BE∶EC S△BGA ∶ S△BGC = S△AGF ∶ S△GFC = AF∶FC S△AGC ∶ S△BCG = S△ADG ∶ S△DGB = AD∶DB 二、 例题分析 例 1 、如图， ADDB， AEEFFC，已知阴影部分面积为5 平方厘米， ABC 的面积是多少平方厘米？ 例 2 、有一个三角形ABC 的面积为 1 ，如图，且12ADAB，13BEBC，14CFCA，求三角形 DEF 的面积 . 例 3、如图，在三角形 ABC中，，D为 BC的中点，E为 AB上的一点，且 BE=13 AB,已知四边形 EDCA的面积是 35，求三 角形 ABC的面积. 3 例4、例1 如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米） 例5、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米） 例6、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 例7、（小数报竞赛活动试题） 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD 分成四个部分，△AOB面积为 1 平方千米，△BOC 面积为 2 平方千米，△COD 的面积为 3 平方千米，公园陆地的面积是6.92 平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？ 例8、如图：在梯形ABCD 中，三角形AOD 的面积为 9 平方厘米，三角形BOC 的面积为25 平方厘米，求梯形ABCD 的面积。 4 259ODCBA 例9、（2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛） 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点O （如图）所示。 如果...