4-2-3 任意四边形、梯形与相似模型 题库 p ag e 1 o f 17 模型三 蝴蝶模型（任意四边形模型） 任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： S4S3S2S1ODCBA ①1243::S SSS或者1324SSSS ② 1243::AO OCSSSS 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 【例 1 】 (小数报竞赛活动试题)如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线 AC、BD 分成四个部分，△AOB 面积为 1 平方千米，△BOC 面积为 2 平方千米，△COD 的面积为 3 平方千米，公园由陆地面积是6．92 平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？ ODCBA 【分析】 根 据 蝴 蝶 定 理 求 得3 121.5AODS △平 方 千 米 ， 公 园 四 边 形 ABCD 的 面 积 是 123 1.57.5平方 千 米 ， 所 以 人 工 湖 的 面 积 是 7.56.920.58平 方 千 米 【巩固】如图，四边形被两条对角线分成 4 个三角形，其中三个三角形的面积已知， 求：⑴三角形BGC 的面积；⑵:AG GC ？ ABCDG321 【解析】 ⑴根 据 蝴 蝶 定 理 ，123BGCS ， 那么6BGCS； ⑵根 据 蝴 蝶 定 理 ， :12 : 361:3AG GC ． () 任意四边形、梯形与相似模型 4-2-3 任意四边形、梯形与相似模型 题库 p ag e 2 o f 17 【例 2 】 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)。如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13，且2AO ，3DO ，那么CO 的长度是DO 的长度的_________ 倍。 ABCDO HGABCDO 【解析】 在 本 题 中 ， 四 边 形 ABCD 为 任 意 四 边 形 ， 对 于 这 种 ”不 良 四 边 形 ”， 无 外 乎 两 种 处 理 方 法 ： ⑴利 用 已知 条 件 ， 向 已 有 模 型 靠 拢 ， 从 而 快 速 解 决 ； ⑵ 通 过 画 辅 助 线 来 改 造 不 良 四 边 形 。 看 到 题 目 中 给 出 条件:1:3ABDBCDSS， 这 可 以 向 模 型 一 蝴 蝶 定 理 靠 拢 ， 于 是 得 出 一 种 解 法 。 又 观 察 题 目 中 给 出 的 已知 条 件 是 面 积 的 ...
