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小学数学分数裂项

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1 小学数学分数裂项 考 试 要 求 (1) 能熟练运算常规裂和型题目; (2) 复杂整数裂项运算; (3) 分子隐蔽的裂和型运算。 (4) 4、通项归纳 知 识 结 构 一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项,常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。 1、 对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即1ab形式的,这里我们把较小的数写在前面,即 ab,那么有1111()abba ab 2、 对于分母上为 3 个或 4 个自然数乘积形式的分数,我们有: 1111[]()(2 )2()()(2 )nnknkk nnknk nk 1111[]()(2 )(3 )3()(2 )()(2 )(3 )nnknknkk nnknknknknk 3、 对于分子不是 1 的情况我们有:knnknnk11)( 11hhnnkknnk  21122kn nknkn nknknk  31123223kn nknknkn nknknknknk  11222hhn nknkkn nknknk 2  11233223hhn nknknkkn nknknknknk 221111212122121nnnnn  二、裂差型裂项的三大关键特征: (1 )分子全部相同,最简单形式为都是1 的,复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的,但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1 的运算。 (2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2 个分母上的因数“首尾相接” (3)分母上几个因数间的差是一个定值。 三、复杂整数裂项型运算 复杂整数裂项特点:从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘,再把所有的乘积相加。其巧解方法是:先把算式中最后一项向后延续一个数,再把算式中最前面一项向前伸展一个数,用它们的差除以公差与因数个数加 1 的乘积。 整数裂项口诀:等差数列数,依次取几个。所有积之和,裂项来求作。后延减前伸,差数除以 N。...

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