小学数学分数裂项

1 小学数学分数裂项 考 试 要 求 （1） 能熟练运算常规裂和型题目； （2） 复杂整数裂项运算； （3） 分子隐蔽的裂和型运算。 （4） 4、通项归纳 知 识 结 构 一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 1、 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 ab，那么有1111()abba ab 2、 对于分母上为 3 个或 4 个自然数乘积形式的分数，我们有： 1111[]()(2 )2()()(2 )nnknkk nnknk nk 1111[]()(2 )(3 )3()(2 )()(2 )(3 )nnknknkk nnknknknknk 3、 对于分子不是 1 的情况我们有：knnknnk11)( 11hhnnkknnk  21122kn nknkn nknknk  31123223kn nknknkn nknknknknk  11222hhn nknkkn nknknk 2  11233223hhn nknknkkn nknknknknk 221111212122121nnnnn  二、裂差型裂项的三大关键特征： （1 ）分子全部相同，最简单形式为都是1 的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1 的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2 个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 三、复杂整数裂项型运算 复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加 1 的乘积。 整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以 N。...