2024年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第3章《3.2.2第2课时奇偶性的应用》

第 9 页精品文档---下载后可任意编辑2024 年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第 3 章?3.2.2 第 2 课时奇偶性的应用?(含答案详解) 1、第 2 课时 奇偶性的应用学习目标核心素养 1.会依据函数奇偶性求函数值或解析式．2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简洁的问题.1.利用奇偶性求函数的解析式，培育规律推理素养．2．借助奇偶性与单调性的应用提升规律推理、数学运算素养.用奇偶性求解析式【例 1】 (1)函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x0时，f(x)＝－x＋1，求 f(x)的解析式；(2)设 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)＋g(x)＝，求函数 f(x)，g(x)的解析式．[思路点拨] (1)(2)[解] (1)设 x0，那么－x0，∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，又 函数 f( 2、x)是定义域为 R 的奇函数，6n∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1，∴当 x0 时 ， f(x) ＝ － x － 1. 又 x ＝ 0 时 ， f(0) ＝ 0 ， 所 以 f(x) ＝(2) f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x) ． 由 f(x) ＋ g(x) ＝ ， ① 用 － x 代 替 x 得 f( － x) ＋ g( － x)＝，∴f(x)－g(x)＝，②(①＋②)÷2，得 f(x)＝；(①－②)÷2，得 g(x)＝.把本例(2)的条件“f(x)是偶函数，g(x)是奇函数〞改为“f(x)是奇函数，g(x)是偶函数〞，再求 f(x)，g(x)的解析式．[解] f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴f(－x)＝－ 3、f(x)，g(－x)＝g(x)，又 f(x)＋g(x)＝，①用－x 代替上式中的 x，得 f(－x)＋g(－x)＝，即 f(x)－g(x)＝.② 联立①②得f(x)＝，g(x)＝.6n 利用函数奇偶性求解析式的方法(1)“求谁设第 10 页精品文档---下载后可任意编辑谁〞，既在哪个区间上求解析式，x 就应在哪个区间上设.(2)要利用区间的解析式进展代入.(3)利用 f(x)的奇偶性写出－f(x)或 f(－x)，从而解出 f(x).提示：假设函数 f(x)的定义域内含 0 且为奇函数，那么必有 f(0)＝0，但假设为偶函数，未必有 f(0)＝0.函数单调性和奇偶性的综合问题[探究问题]1．假设奇函数 f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么 f(x)在( 4、－b，－a)上的单调性如何？假设偶函数 f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么 f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？提示：假设奇函数 f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么 f(x)在(－b，－a)上单调递增；假设偶函数 f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么 f(x)在(－b，－a)上单调递增．2．你能否...