全等三角形专题——三角形的旋转、翻折与线段的截长补短 经典例题透析 类型一：由角平分线想到构造全等 不管轴对称图形还是两个图形轴对称，我们不难发现对应点与轴上一点（此点作为顶点）组成的角被轴平分，根据这一特点，在做题中如果遇到角平分线我们就会联想到，以角平分线为轴构造对称（全等），从而把角、线段转移达到解题目的． 1．如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交 AB、BC于点F、E．若 AD=2，BC=8．求 BE的长． 图 1 图 2 解析： 由题意得 △BFE≌△DFE，∴ BE=DE， 在△BDE中，ED=BE，∠DBE=45°， ∴ ∠BDE=∠DBE=45°， ∴ ∠DEB=90°，即 DE⊥BC，在等腰梯形中，AD=2，BC=8， 过 A作AG⊥BC，交 BC于 G，如图2，四边形AGED是矩形∴ GE=AD=2， 在Rt△ABG和 Rt△DCE中，AB=DC，AG=DE， ∴ Rt△ABG≌Rt△DCE，∴ BG=CE，∴ ，∴ BE=5． 2．如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A 求证： 图 3 图 4 解析：如图4，作∠B的平分线交 AC于 D， 则∠A=∠ABD，∠BDC=2∠A=∠C ∴ AD=BD=BC 作BM⊥AC于 M，则 CM=DM． 3．如图5，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＞BC，求证：AC＞BD 图 5 图 6 解析：如图6，作 DE∥AC，DF∥BC，交 BA或延长线于点 E、F， 四边形ACDE和四边形BCDF都是平行四边形． ∴ DE=AC，DF=BC，AE=CD=BF 作 DH⊥AB于 H，根据勾股定理 ，， AD＞BC，AD＞DF ∴ AH＞FH，EH＞BH ， ∴ DE＞BD， 即 AC＞BD
4．如图7，已知△ABC中，AD⊥BC，AB+CD=
