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全等三角形难题集锦超级好

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1.如图,已知等边△ABC,P 在AC 延长线上一点,以PA 为边作等边△APE,EC 延长线交BP 于M,连接AM,求证:(1)BP=CE; (2)试证明:EM-PM=AM. 2.已知,如图①所示,在ABC△和ADE△中,ABAC,ADAE,BACDAE ,且点BAD,,在一条直线上,连接BECDMN,,,分别为BECD,的中点. (1)求证:①BECD;②ANAM ; (2)在图①的基础上,将ADE△绕点A 按顺时针方向旋转180 ,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立. 3.已知:如图,ABC△是等边三角形,过AB 边上的点D 作DGBC∥,交AC 于点G ,在GD 的延长线上取点E ,使 DEDB,连接AECD,. (1)求证:AGEDAC△≌△; 22题PBACEMC E N D A B M 图① C A E M B D N 图② C G A E D B F (2)过点E作EFDC∥,交BC 于点F ,请你连接AF ,并判断AEF△是怎样的三角形,试证明你的结论. 4 、在ABC△中,2120ABBCABC,°,将ABC△绕 点B 顺 时 针 旋 转 角 (0 ° 90 )°得A BCA B111△,交AC 于点E,11AC 分别交ACBC、于DF、两点.如图 1,观察并猜想,在旋转过程中,线段1EA 与 FC 有怎样的数量关系?并证明你的结论; 5. 如图所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD 是BC 边上的中线,过C 作AD 的垂线,交AB于点E,交AD 于点F,求证:∠ADC=∠BDE. A D B E C F 1A 1C A D B E C F 1A 1C A B C D E F 6 已知Rt ABC△中,90ACBCCD,∠,为 AB 边的中点,90EDF°, EDF绕 D 点旋转,它的两边分别交 AC 、CB (或它们的延长线)于 E 、 F. 当EDF绕 D 点旋转到 DEAC于 E 时(如图 1),易证12DEFCEFABCSSS△△△. 当EDF绕 D 点旋转到 DEAC和不垂直时,在图 2 和图 3 这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,DEFS△、CEFS△、ABCS△又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明. 7、已知AC//BD,∠CAB 和∠DBA 的平分线 EA、EB 与 CD 相交于点 E. 求证:AB=AC+BD. A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F DCBA 8.等边△ABC,D 为△ABC 外一点,∠BDC=120°,BD=DC.∠MDN=60°射线 DM 与直线 AB 相交于点M,射线 DN 与直线 AC 相交于点N, ①当点M、N 在边AB、AC 上,且 DM=D...

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