1.如图，已知等边△ABC，P 在AC 延长线上一点，以PA 为边作等边△APE,EC 延长线交BP 于M，连接AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM. 2.已知，如图①所示，在ABC△和ADE△中，ABAC，ADAE，BACDAE ，且点BAD，，在一条直线上，连接BECDMN，，，分别为BECD，的中点． （1）求证：①BECD；②ANAM ； （2）在图①的基础上，将ADE△绕点A 按顺时针方向旋转180 ，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 3.已知：如图，ABC△是等边三角形，过AB 边上的点D 作DGBC∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使 DEDB，连接AECD，． （1）求证：AGEDAC△≌△； 22题PBACEMC E N D A B M 图① C A E M B D N 图② C G A E D B F （2）过点E作EFDC∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF△是怎样的三角形，试证明你的结论． 4 、在ABC△中，2120ABBCABC，°，将ABC△绕 点B 顺 时 针 旋 转 角 (0 ° 90 )°得A BCA B111△，交AC 于点E，11AC 分别交ACBC、于DF、两点．如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论； 5. 如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB于点E，交AD 于点F，求证：∠ADC＝∠BDE． A D B E C F 1A 1C A D B E C F 1A 1C A B C D E F 6 已知Rt ABC△中，90ACBCCD，∠，为 AB 边的中点，90EDF°， EDF绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC 、CB （或它们的延长线）于 E 、 F． 当EDF绕 D 点旋转到 DEAC于 E 时（如图 1），易证12DEFCEFABCSSS△△△． 当EDF绕 D 点旋转到 DEAC和不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS△、CEFS△、ABCS△又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 7、已知AC//BD,∠CAB 和∠DBA 的平分线 EA、EB 与 CD 相交于点 E. 求证:AB=AC+BD. A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F DCBA 8.等边△ABC，D 为△ABC 外一点，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60°射线 DM 与直线 AB 相交于点M，射线 DN 与直线 AC 相交于点N， ①当点M、N 在边AB、AC 上，且 DM=D...
