第二讲填空题解题技法(A)1．(2013·高考江苏卷)集合{－1，0，1}共有________个子集．2．命题p：∀x∈R，函数f(x)＝2cos2x＋sin2x≤3，则￢p：________．3．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________.4．已知命题甲：a＋b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的________条件．5．(2012·高考江苏卷)设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．6．已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}，则a的取值集合为________．7．(2013·高考重庆卷)在OA为边，OB为对角线的矩形中，OA＝(－3，1)，OB＝(－2，k)，则实数k＝________．8．若命题“∃x∈R，2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．9．(2013·高考北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.10．设命题p：c20，若p∧q为假，p∨q为真，则实数c的取值范围是________．11．设O是△ABC内部一点，且OA＋OC＝－OB，则△AOB与△AOC的面积之比为__________．12．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________．13．(2012·高考安徽卷)若平面向量a，b满足|2a－b|≤3，则a·b的最小值是________．14．已知集合A、B，定义集合A与B的一种运算A⊕B，其结果如下表所示：A{1，2，3，4}{－1，1}{－4，8}{－1，0，1}B{2，3，6}{－1，1}{－4，－2，0，2}{－2，－1，0，1}A⊕B{1，4，6}∅{－2，0，2，8}{－2}按照上述定义，若M＝{－2011，0，2012}，N＝{－2012，0，2013}，则M⊕N＝________．15．设命题p：非零向量a，b，|a|＝|b|是(a＋b)⊥(a－b)的充要条件；命题q：平面上M为一动点，A，B，C三点共线的充要条件是存在角α，使MA＝sin2αMB＋cos2αMC，下列命题①p∧q；②p∨q；③￢p∧q；④￢p∨q.其中假命题的序号是________．(将所有假命题的序号都填上)16．如图是半径为2，圆心角为90°的直角扇形OAB，Q为AB上一点，点P在扇形内(含边界)，且OP＝tOA＋(1－t)·OB(0≤t≤1)，则OP·OQ的最大值为________．答案：1．【解析】由于集合中有3个元素，故该集合有23＝8(个)子集．【答案】82．【解析】全称命题的否定是特称命题，故綈p：∃x∈R，函数f(x)＝2cos2x＋sin2x>3.【答案】∃x∈R，函数f(x)＝2cos2x＋sin2x>33．【解析】|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°. c＝ta＋(1－t)b，∴b·c＝ta·b＋(1－t)b2＝t×1×1×＋(1－t)×1＝＋1－t＝1－. b·c＝0，∴1－＝0，∴t＝2.【答案】24．【解析】 a＝1或b＝3⇒/a＋b＝4，且a＋b＝4⇒/a＝1或b＝3，∴a＝1或b＝3是a＋b＝4的既不充分也不必要条件．由原命题与逆否命题等价可知，“a＋b≠4”是“a≠1且b≠3”的既不充分也不必要条件．【答案】既不充分也不必要5．【解析】＝＝＝5＋3i＝a＋bi，∴a＋b＝8.【答案】86．【解析】 x＋a≥0，∴M＝{x|x≥－a}．又log2(x－1)<1，∴0
