1 微尘数学之“时钟问题” 时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。 关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。 1、两针成直线问题 时针转速为每小时 30°,分针转速为每小时 360°,设 0 时开始经过 x小时后时针和分针成平角,360x-30x=k·180(k=1,3,5… ,43,… ),(注意：如果 k 是偶数，那么就包含了重合的情况；所以 k 只能是奇数)。其中k=44 时,x=24 小时,因此 24 小时内时分针 22 次成平角。 具体时间，可以分别令 k＝1,2,...44，求出对应的 x 2、两针重合问题 时针转速为每小时 30°,分针转速为每小时 360°,设 0 时开始经过 x小时后时针和分针成周角,360x-30x=k·360(k=1,2,… ,22,… ),其中 k=22时,x=24 小时,即 24 小时内分针比时针多转 22 圈,分针比时针每多转一圈便与时针重合一次,因此 24 小时内时分针重合 22 次. 具体时间，可以分别令 k＝1,2,...22，求出对应的 x 3、经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题 一个钟表一圈有 60个小格，这里计算就以小格为单位。1分钟时间，分针走 1个小格，时针指走了 1/60*5=1/12个小格，所以每分钟分针比时针多走 11/12个小格，以此作为后续计算的基础，对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。 2 这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数去除以 格数。 经典例题 例 1 从 5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？ 5时整时，分针指向正上方，时针指向右下方，此时两者之间间隔为 25个小格（表面上每个数字之间为 5个小格），如果要成直线，则分针要超过时针 30个小格，所以在此时间段内，分针一共比时针多走了 55个小格。由每分钟分针比时针都走 11/12个小格可知，此段时间为 55/（11/12）=60分钟，也就是经过 60分钟时针与分针第一次成了直线。 例 2 从 6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？ 6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为 30个小格。如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为 0，那么分针要比时针多走 30个小格，此段时间为 30/（11/12）=360/11分钟。 例 3 在8时多少分，时针与分针垂直？ 8时整时，分针指向正上方，时针指向左下方，两者之间间隔为 40个小格。如果要两者垂直，有两种情况，一个是第一次垂直，此时两者...
