本章从排列、对换等概念入手，引入n 阶行列式的定义，介绍n 阶行列式的性质、计算方法以及利用n 阶行列式求解n 元线性方程组的克拉默（Cramer）法则. 1.1 排列 1.1.1 排列的定义 在中学的时候，我们曾学过乘法原理.所谓乘法原理就是： 如果一个过程可以分成两个阶段进行，第一阶段有m 种不同的做法，第二阶段有n 种不同的做法，且第一阶段的任何一种做法都可以与第二阶段的任何一种做法搭配成整个过程的一种做法，那么整个过程有mn 种做法 . 例 1.1 用数字1， 2， 3， 4 可以组成多少个没有重复数字的三位数? 解这个问题相当于： 把四个数字分别放在百位、十位、个位上，有几种不同的放法? 我们可以将每种放法分为三个阶段进行.第一阶段，百位可以从四个数字中任选一个，有4种放法； 第二阶段，十位可以从余下的三个数字中任选一个，有3 种放法； 第三阶段，个位可以从余下的两个数字中任选一个，有 2 种放法. 根据乘法原理，共有4× 3× 2=24 种放法，即有24 个没有重复数字的三位数. 这里的数字1， 2， 3， 4 是我们考察的对象. 数学中把考察的对象称为元素. 例 1.1 即为： 从4 个不同的元素中任取3 个排成一列，共有几种不同的排法? 将例1.1 推广到n 个不同元素的情形，可得下面定义. 定义1.1 从 n 个不同的元素中，任取r(0
