必修4平面向量(讲义和练习)VIP专享

《必修4》 第二章 平面向量 一、知识纲要 1、向量的相关概念： （1） 向量： 既有大小又有方向的量叫做向量，记为AB 或a 。 向量又称矢量。 注意 ①向量和标量的区别：向量既有大小又有方向；标量只有大小，没有方向。普通的数量都是标量，力是一种常见的向量。②向量常用有向线段来表示，但也不能说向量就是有向线段，因为向量是自由的，可以平移；有向线段有固定的起点和终点，不能随意移动。 （2）向量的模：向量的大小又叫向量的模，它指的是：表示向量的有向线段的长度。 记作：| AB |或｜a ｜。 注意 向量本身不能比较大小，但向量的模可以比较大小。 （3）零 向 量： 长度为0 的向量叫零向量，记为0，零向量的方向是任意的。 注意 ①｜a ｜＝0； ②0与 0 的区别：写法的区别，意义的区别。 （4）单位向量：模长为1 个单位长度的非零向量叫单位向量。 注意 若向量a 是单位向量，则｜a ｜= 1 。 2、 向量的表示： （1） 几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意：方向是“起点指向终点”。 （2） 符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b 等； （3） 坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量i、j为基底向量，则平面内的任一向量a可表示为,axiy jx y，称,x y 为向量a的坐标，a＝,x y 叫做向量a的坐标表示。此时｜a ｜=22xy。 若已知1122(,)(,)A xyB xy和，则2121=--ABxxyy，， 即终点坐标减去起点坐标。 特别的，如果向量的起点在原点，那么向量的坐标数值与向量的终点坐标数值相同。 3、 向量之间的关系： （1）平行（共线）：对于两个非零向量，若它们的方向相同或相反的，那么就称这种关系为平行，记作a ∥b。换言之，方向相同或相反的两个非零向量叫平行向量（共线向量）。 相互平行的两个向量之间的夹角为0 度或180 度，记为 = 00或1800 。 由于向量可以进行任意的平移(所以向量又叫自由向量)，所以平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。 注意① 数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的。② 规定0 平行于任何向量，故在有关向量平行（...