必修一高一数学指数函数和对数函数拔高

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2025-02-22 发布于天津市
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指数函数和对数函数专题指数函数及其性质：要点一、指数函数的概念：函数y=ax(a>0 且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. 要点二、指数函数的图象及性质： y=ax 01 时图象图象性质 ①定义域R，值域（0，+∞） ②a0=1, 即x=0 时，y=1，图象都经过(0，1)点 ③ax=a，即x=1 时，y 等于底数a ④在定义域上是单调减函数 ④在定义域上是单调增函数 ⑤x<0 时，ax>1 x>0 时，00 时，ax>1 ⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数要点诠释：指数函数xya与1xya 的图象关于y 轴对称。要点三、指数函数底数变化与图像分布规律（1） ① xya ②xyb ③xyc ④xyd 则：0＜b＜a＜1＜d＜c 又即：x∈(0,+∞)时，xxxxbadc （底大幂大） x∈(－∞,0)时，xxxxbadc （2）特殊函数 112 ,3 ,( ) ,( )23xxxxyyyy的图像：要点四、指数式大小比较方法化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. 比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： ①若0ABAB；0ABAB；0ABAB； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断1AB  ，或1AB  即可．【典型例题】类型一、函数的定义域、值域例 1．求下列函数的定义域、值域. (1)31 3xxy  ；(2)y=4x-2x+1；(3)21139x  ；(4)211xxya(a 为大于 1 的常数) 举一反三：【变式 1】求下列函数的定义域： (1)2-12xy  (2)3-3xy  (3)2 -1xy  (4)1-(0,1)xyaaa 例 2．讨论函数2 21( )3xxf x 的单调性，并求其值域．例 3．讨论函数111242xxy的单调性．举一反三：【变式 1】求函数2 323 xxy的单调区间及值域. 【变式 2】求函数2-2( )(01)xxf xaaa其中，且的单调区间. 【总结升华】（1）研究( )f xya型的复合函数的单调性用复合法，比用定义法要简便些，一般地有：即当 a＞1 时，( )f xya的单调性与( )yf x的单调性相同；当 0＜a＜1 时，( )f xya的单调与( )yf x的单调性相反．（2）研究()xyf a型的复合函数的单调性，一般用复合法，即设xta，再由内函数xta与外函数( )yf t的单调性来确定()xyf a的单调性．例 4．比较大小 (1)24-2...

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