考点测试 37 直接证明与间接证明高考概览考纲研读1
理解直接证明的两种基本措施——分析法和综合法；理解分析法和综合法的思考过程和特点2．理解反证法的思考过程和特点一、基础小题1．命题“对于任意角 θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)·(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了( )A．分析法 B．综合法C．综合法、分析法综合使用 D．间接证明法答案 B解析 由于证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论．2．用反证法证明结论“三角形内角至少有一种不不小于 60°”，应假设( )A．三个内角至多有一种不小于 60°B．三个内角都不不小于 60°C．三个内角都不小于 60°D．三个内角至多有两个不小于 60°答案 C解析 “三角形内角至少有一种不不小于 60°”即“三个内角至少有一种不不小于等于 60°”，其否认为“三角形内角都不小于 60°”．故选 C
3．若 a，b，c 是不全相等的实数，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca
证明过程如下： a，b，c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac
又 a，b，c 不全相等，∴以上三式至少有一种“＝”不成立．∴将以上三式相加得 2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)．∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca
此证法是( )A．分析法 B．综合法C．分析法与综合法并用 D．反证法答案 B解析 由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义．4．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 a>b>c，且 a＋b＋c＝0，求证0 B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)
