2025年高中数学选修45知识点最全版21738教学文案

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2025-02-28 发布于北京市
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苏教版高中数学选修 4-5 知识点1．不等式的基本性质 1．实数大小的比较(1)数轴上的点与实数之间具有一一对应关系．(2)设 a、b 是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是 A、B.当点 A 在点 B 的左边时，ab．(3)两个实数的大小与这两个实数差的符号的关系(不等式的意义)(4)两个实数比较大小的环节① 作差；②变形；③判断差的符号；④结论．2．不等关系与不等式(1)不等号有≠，>，<，≥，≤共 5 个．(2)相等关系和不等关系任意给定两个实数，它们之间要么相等，要么不相等．现实生活中的两个量从严格意义上说相等是特殊的、相对的，不等是普遍的、绝对的，因此绝大多数的量都是以不等关系存在的．(3)不等式的定义：用不等号连接起来的式子叫做不等式．(4)不等关系的表达：用不等式或不等式组表达不等关系．3.不等式的基本性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b，c∈R⇔a＋c>b＋c；(4)加法法则：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(5)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(7)乘措施则：a>b>0，n∈N 且 n≥2⇒an>bn；(8)开措施则：a>b>0，n∈N 且 n≥2⇒>.（9）倒数法则，即 a>b>0⇒<.2．基本不等式1．重要不等式定理 1：假如 a，b∈R，那么 a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时，等号成立．2．基本不等式(1)定理 2：假如 a，b>0，那么 ( ≥)，当且仅当 a＝b 时，等号成立．(2)定理 2 的应用：对两个正实数 x，y，① 假如它们的和 S 是定值，则当且仅当 x＝y 时，它们的积 P 获得最大值，最大值为.② 假如它们的积 P 是定值，则当且仅当 x＝y 时，它们的和 S 获得最小值，最小值为 2.3．基本不等式≤的几何解释如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 AB 上任意一点，DE 是过 C 点垂直 AB 的弦．若 AC＝a，BC＝b，则 AB＝a＋b，⊙O 的半径 R＝，Rt△ACD∽Rt△DCB，CD2＝AC·BC＝ab，CD＝，CD≤R⇒≤，当且仅当 C 点与 O 点重叠时CD＝R＝，即＝.4．几种常用的重要不等式(1)假如 a∈R，那么 a2≥0，当且仅当 a＝0 时取等号；(2)假如 a，b>0，那么 ab≤，当且仅当 a＝b 时等号成立．(3)假如 a>0，那么 a＋≥2，当且仅当 a＝1 时等号成立．(4)假如 ab>0，那么＋≥2，当且仅当 a＝b 时等号成立．3．三个正数的算术几何平均不等式1．假如 a、b、c∈R＋，那么 a3＋b3＋c3≥3abc，当且仅当 ...

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