必修 5 第一章《解斜三角形》(本卷共 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的)1．在△ABC 中，a＝1，∠A＝30°，∠B＝60°，则 b 等于( )A. B.C. D．2解析：选 C.由＝得，b＝＝＝.2．在△ABC 中，a＝80，b＝100，∠A＝45°，则此三角形解的状况是( )A．一解 B．两解C．一解或两解 D．无解解析：选 B.由＝得sinB＝＝＜1，又 a＜b，∴B 有两解．故三角形有两解．3．在△ABC 中，若 a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值是( )A．－ B．－C．－ D．－解析：选 C.c2＝72＋82－2×7×8×＝9，∴c＝3，∴B 最大．cosB＝＝－.4．在三角形 ABC 中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC 的大小为( )A. B.C. D.解析：选 A.由余弦定理 cos∠BAC＝＝＝－，因此∠BAC＝.5．在 △ ABC 中， ∠B＝ 60° ，最大边与最小边之比为 (＋1)∶2，则最大角为( )A．45° B．60°C．75° D．90°解析：选 C.设最大角为∠A，最小角为∠C.由∠B＝60°得∠A＋∠C＝120°.根据正弦定理，得＝＝＝，因此 2sin(120°－C)＝(＋1)·sinC，即 cosC＋sinC＝sinC＋sinC，因此 tanC＝1，又 0°＜∠C＜180°，因此∠C＝45°，因此∠A＝75°.6．在△ABC 中，a2＋b2－ab＝c2＝2S△ABC，则△ABC 一定是( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形解析：选 B.由 a2＋b2－ab＝c2得：cos C＝＝，∴∠C＝60°，又 2S△ABC＝a2＋b2－ab，∴2×ab·sin 60°＝a2＋b2－ab，得 2a2＋2b2－5ab＝0，即 a＝2b 或 b＝2a.当 a＝2b 时，代入 a2＋b2－ab＝c2得 a2＝b2＋c2；当 b＝2a 时，代入 a2＋b2－ab＝c2得 b2＝a2＋c2.故△ABC 为直角三角形．7．如图所示为起重机装置示意图．支杆 BC＝10 m，吊杆 AC＝15 m，吊索 AB＝5 m，起吊的货物与岸的距离 AD 为( )A．30 m B. mC．15 m D．45 m解析：选 B.在△ABC 中，由余弦定理，得cos∠ACB＝＝＝－，∴∠ACB＝120°，∴∠ACD＝180°－120°＝60°.∴AD＝AC·sin60°＝(m)．8．在△ABC 中，b2－bc－2c2＝0，a＝，cosA＝，则△ABC 的面积 S 为( )A. B.C．2 D．3解析：选 A. b2－bc－2c2＝0，∴(b－2c)(b＋c)＝0. b＋c≠0，∴b－2c＝0.∴b＝2c.∴6＝c2＋4c2－2c·2c×，∴c＝2，b＝4.∴S＝bcsinA＝×2×4×＝.9．锐角三角形 ABC 中，b＝1，c＝2，则 a 的取值范围是...
