高中数学必修 2__第三章《直线与方程》知识点总结与练习第八章 平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程[知识能否忆起]一、直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与 x轴平行或重叠时，规定它的倾斜角为 0°.(2)倾斜角的范围为[0 ， π) _．2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表达，即 k＝tan_α，倾斜角是 90°的直线没有斜率．(2)过两点的直线的斜率公式：通过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝＝.二、直线方程的形式及合用条件名称几何条件方 程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为 ky － y 0＝ k ( x － x 0)不含垂直于 x 轴 的直线斜截式斜率为 k，纵截距为 by ＝ kx ＋ b 不含垂直于 x 轴 的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2)＝不包括垂直于坐标轴的直线截距式在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a，b(a，b≠0)＋＝1不包括垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax ＋ By ＋ C ＝ 0( A ， B 不 全为 0) [小题能否全取]1．(教材习题改编)直线 x＋y＋m＝0(m∈k)的倾斜角为( )A．30° B．60°C．150° D．120°解析：选 C 由 k＝tan α＝－，α∈[0，π)得 α＝150°.2．(教材习题改编)已知直线 l 过点 P(－2,5)，且斜率为－，则直线 l 的方程为( )A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0解析：选 A 由 y－5＝－(x＋2)，得 3x＋4y－14＝0.3．过点 M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( )A．1 B．4C．1 或 3 D．1 或 4解析：选 A 由 1＝，得 m＋2＝4－m，m＝1.4．(·长春模拟)若点 A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则 a 的值为________．解析：kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.由于 A，B，C 三点共线，因此 a－3＝1，即 a＝4.答案：45．若直线 l 过点(－1,2)且与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，则直线 l 的方程为________．解析：由已知得直线 l 的斜率为 k＝－.因此 l 的方程为 y－2＝－(x＋1)，即 3x＋2y－1＝0.答案：3x＋2y－1＝01.求直线方程时要注意判断直线斜率与否存在，每条直线均有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率．2．由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性．3．用截...
