《几何概型》教学设计一、教学目标1.体会几何概型的意义。2.了解几何概型的基本特点与古典概型的异同点、会进行简单的几何概型计算。3.学生通过自主探究，讨论交流，经历概念产生与发展的过程，进一步培养学生观察、分析、类比等逻辑推理能力，通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，渗透化归、数形结合等思想方法。二、学情分析学生很容易把本节内容与古典概型的特点，计算方法等方面进行类比因此两者有联系，应因势利导，但是几何概型的计算方法与古典概型有本质的区别。学生前面已掌握了一般性的随机事件及概率的统计定义的基础上又学习了古典概型，在古典概型向几何概型的过渡和实际背景如何转化为相应区域的长度、面积、体积是会有一些困难，为了调动学生学习的兴趣，加深对知识的理解和应用，问题情境和例题，习题的选择都与日常生活息息相关。三、教学策略教师在引导中唤醒学生的主体意识，发挥学生的主体能力及作用，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新，真正成为课堂的主体。因此采用“学生为主体，教师为主导”的“问题——探究”学习模式。将几何概型的教学利用以旧引新、对比迁移、知识运用等方式，让学生感受数学知识形成的过程，让学生经历概念数学化的过程，从而让学生的思维从感性上升到理性，感知用图形解决概率问题的方法。四、教学过程（一）复习古典概型的两个基本特点是什么？计算公式如何？m和n指什么？（二）创设情境，引入新课问题情境一：厂商为了增强活动的趣味性，改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1）转盘被等分成8个扇形区域.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，顾客则可获得一套福娃玩具.问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？问题情境二：射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?问题情境三：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.（三）合作交流，探究概念学生讨论问题四：1、这三个概率问题与古典概型有什么区别？2、有没有和古典概型相同的地方呢？3、这三个例题的概率与什么有关？设计学生讨论交流活动的目的自己总结出古典概型与的几何概型区别与联系。在此同时让学生展示小组讨论总结出的几何概型的概念，教师适当的点拨形成下面的概念。（四）概念形成1、几何概型概念.2、几何概型的特点:（教师板书）(1)基本事件有无限多个;(2)基本事件发生是等可能的.3、几何概型求事件A的概率公式：教师强调让学生注意下面的两点：(1)当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“区域”分别是长度、面积和体积.（2）在区域D内随机取点是指：该点落在D内任何一处都是等可能的，概率的大小与随机事件所在的区域的形状、位置无关只与该区域的大小有关。（五）数学应用例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析完后由学生板书，教师讲评和补充。从中培养学生良好地书写习惯和严谨的学习习惯。例2.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥M-ABCD的体积小于1/6的概率.教师出示知识归纳和梳理：解决几何概型问题的一般方法：都可以把问题抽象成一个元素随机放入一个集合，求该元素刚好放入一个指定子集的概率，则此概率就等于两个几何的长度（线段）、面积（平面图形）、体积（立体图形）之比。五、反馈练习1、取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？2、在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形内切圆内的概率是多少？由学生自己完成，教师提问，设计的目的进一步熟练几何概型的特点和从实际问题准确找出测度。六、课堂小结引导学生主动建构，形成知识体系，归纳解题方法，体会数学思想。鼓励学生积极发言，增进师生、学生之间的相互交流、互动。七、布置作业课本P103练习No.2、3、4
