2025年020新教材高中数学第三课考点突破素养提升新人教A版必修

第三课考点突破·素养提高素养一 直观想象角度 空间中点、线、面的位置关系【典例 1】(1)(·武邑高一检测)下列命题：① 存在与两条异面直线都平行的平面；② 过空间一点，一定能作一种平面与两条异面直线都平行；③ 过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；④ 过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中对的的命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选 C.① 将一种平面内的两条相交直线平移到平面外，且平移后不相交，则这两条直线异面且与该平面平行，故对的；②当过该点的平面过其中一条直线时，这个平面与两条异面直线都平行是错误的，故不对的；③显然对的；④显然对的.(2)已知 m，n 是两条不一样直线，α，β 是不一样的平面，下列命题中对的的是( )A.若 m∥α，n∥α，则 m∥nB.若 m∥α，m⊥n，则 n⊥αC.若 m⊥α，m⊥n，则 n∥αD.若 m⊥α，m⊥β，则 α∥β【解析】选 D.A 中存在 m，n 相交或异面；B 中存在 n，α 平行或 n 在 α 内或斜交；C 中存在n 在平面 α 内；D 对的.【类题·通】空间中点、线、面的位置关系判断(1)借助正方体等几何体进行判断，即将要判断的线面对应到这些几何体的棱、面上，通过几何体中线面的关系进行判断.(2)借助生活中的实物进行判断，例如借助教室中的墙面、桌面、笔等对应要判断的线面，通过这些实物的位置关系进行判断.【加练·固】1.已知平面 α∩平面 β=c，直线 a⊂α，a∥c，直线 b⊂β，且 b 与 c 相交，则 a 和 b 的位置关系是( )A.平行 B.相交C.异面D.上述三种均有也许【解析】选 C.若 a 与 b 平行，由于 a∥c，因此 b∥c，与 b 与 c 相交矛盾，因此 A 错；若 a 和 b 相交，由于直线 aα⊂，直线 bβ⊂，平面 α∩平面 β=c，则 a 和 b 都和 c 相交且在同一点处，这与 a∥c 矛盾，因此 B 错；由于两条直线的位置关系有平行，相交，异面这三种状况，故 a 和 b 只能异面.2.(·全国卷Ⅱ)设 α，β 为两个平面，则 α∥β 的充要条件是( )A.α 内有无数条直线与 β 平行B.α 内有两条相交直线与 β 平行C.α，β 平行于同一条直线D.α，β 垂直于同一平面【解析】选 B.当 α 内有无数条直线与 β 平行，也也许两平面相交，故 A 错.同样当 α，β平行于同一条直线或 α，β 垂直于同一平面时，两平面也也许相交，故 C，D 错.由面面平行的判定定理可得 B 对的.素养二 数学运...