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2025年020新教材高中数学第三课考点突破素养提升新人教A版必修

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第三课考点突破·素养提高素养一 直观想象角度 空间中点、线、面的位置关系【典例 1】(1)(·武邑高一检测)下列命题:① 存在与两条异面直线都平行的平面;② 过空间一点,一定能作一种平面与两条异面直线都平行;③ 过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;④ 过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中对的的命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选 C.① 将一种平面内的两条相交直线平移到平面外,且平移后不相交,则这两条直线异面且与该平面平行,故对的;②当过该点的平面过其中一条直线时,这个平面与两条异面直线都平行是错误的,故不对的;③显然对的;④显然对的.(2)已知 m,n 是两条不一样直线,α,β 是不一样的平面,下列命题中对的的是( )A.若 m∥α,n∥α,则 m∥nB.若 m∥α,m⊥n,则 n⊥αC.若 m⊥α,m⊥n,则 n∥αD.若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β【解析】选 D.A 中存在 m,n 相交或异面;B 中存在 n,α 平行或 n 在 α 内或斜交;C 中存在n 在平面 α 内;D 对的.【类题·通】空间中点、线、面的位置关系判断(1)借助正方体等几何体进行判断,即将要判断的线面对应到这些几何体的棱、面上,通过几何体中线面的关系进行判断.(2)借助生活中的实物进行判断,例如借助教室中的墙面、桌面、笔等对应要判断的线面,通过这些实物的位置关系进行判断.【加练·固】1.已知平面 α∩平面 β=c,直线 a⊂α,a∥c,直线 b⊂β,且 b 与 c 相交,则 a 和 b 的位置关系是( )A.平行 B.相交C.异面D.上述三种均有也许【解析】选 C.若 a 与 b 平行,由于 a∥c,因此 b∥c,与 b 与 c 相交矛盾,因此 A 错;若 a 和 b 相交,由于直线 aα⊂,直线 bβ⊂,平面 α∩平面 β=c,则 a 和 b 都和 c 相交且在同一点处,这与 a∥c 矛盾,因此 B 错;由于两条直线的位置关系有平行,相交,异面这三种状况,故 a 和 b 只能异面.2.(·全国卷Ⅱ)设 α,β 为两个平面,则 α∥β 的充要条件是( )A.α 内有无数条直线与 β 平行B.α 内有两条相交直线与 β 平行C.α,β 平行于同一条直线D.α,β 垂直于同一平面【解析】选 B.当 α 内有无数条直线与 β 平行,也也许两平面相交,故 A 错.同样当 α,β平行于同一条直线或 α,β 垂直于同一平面时,两平面也也许相交,故 C,D 错.由面面平行的判定定理可得 B 对的.素养二 数学运...

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