抛物线的解析式的三种形式 抛物线的解析式有三种形式： ①一般式：（a≠0）； ②顶点式：，（h，k）是顶点坐标； ③交点式：（a≠0），其中x1，x2 是方程的两个实根。 在实际应用中，需要根据题目的条件选择相应的形式以简化计算。 利用待定系数法确定二次函数的解析式的步骤可以总结为五个字：设、列、求、定。 例 1、已知二次函数图像顶点坐标为（－2，3），且过点（1，0），求此二次函数的解析式。（试用两种不同的方法） 分析：根据所给条件中有顶点坐标的特点，可以选用顶点式。 解法一： 设二次函数的解析式为： 因为二次函数图像过点（1，0） 所以 所以 所以函数解析式为。 分析：根据所给条件中顶点坐标可知，抛物线的对称轴为x＝－2，利用抛物线的对称性，可求得点（1，0）关于对称轴 x＝－2 的对称点（－5，0），可选用交点式。 解法二： 设二次函数的解析式为：， 因为二次函数图像过点（－2，3） 所以 所以函数解析式为。 点评：当题目条件中有顶点坐标时，选用顶点式；当条件中有两个与 x 轴的交点时，一般选用交点式。但我们注意到，解法二是在知道抛物线与 x 轴的一个交点后，利用对称轴可从顶点坐标中得到，再利用抛物线的对称性获得另外一个与 x 轴的交点坐标，再利用交点式获得结果。两种方法各有千秋，仔细体会必定会有所收获。当然此题也可使用一般式，但不如这两种方法简单。 例 2、已知二次函数，当x＝－1 时有最小值－4，且图像在x 轴上截得线段长为4，求函数解析式。 分析：当题目条件中点的条件不足三个时，要充分利用二次函数的对称性转化条件。在本题中由于所给条件能得到一个顶点坐标（－1，－4），另外一个条件是图像在x 轴上截得的线段长，条件似乎不是特别充分。仔细分析，有“当x＝－1 时有最小值－4”就知道对称轴，再有“图像在 x 轴上截得线段长为 4”，利用对称性可得图像与 x 轴的交点坐标为（－3，0），（1，0），从而可利用交点式解决问题。 解： 当 x＝－1 时有最小值－4，且图像在 x 轴上截得线段长为 4 ∴函数图像与 x 轴交于（－3，0），（1，0）两点。 ∴设二次函数的解析式为 二次函数过（－1，－4） ∴ ∴a＝1 ∴ 点评：本题当然还可直接使用顶点坐标公式转化为关于 a，b，c 的两个等式，再利用“图像在 x 轴上截得线段长为 4”转化为，组合成一个关于 a，b，c 的方程组来解。不过这种方法计算量大一些。 例 3、如图，已知...
