指数函数,对数函数,幂函数图像与性质

^` 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 （一）指数与指数函数 1．根式 （1）根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果nxa,那么x叫做a 的n 次方根 1nnN 且 当n 为奇数时,正数的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数 n a 零的n 次方根是零 当n 为偶数时,正数的n 次方根有两个,它们互为相反数 (0)n a a 负数没有偶次方根 （2 ）．两个重要公式 ①)0()0(||aaaaaaann ； ②aann)(（注意a 必须使n a 有意义）。 2 ．有理数指数幂 （1 ）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:(0,,1)mnmnaaamnNn、且。 ②正数的负分数指数幂: 11(0,,1)mnmnmnaamnNnaa、且 ③0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义. 注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （2 ）有理数指数幂的性质 ①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q)。 ②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q)。 ③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q)。. 3 ．指数函数的图象与性质 n 为奇数 n 为偶数 ^` y =ax a>1 00 时，y >1。 x <0 时,00 时，01 (3)在（- ，+ ）上是增函数 （3）在（- ，+ ）上是减函数 注：如图所示，是指数函数（1）y =ax,（2）y =bx ,（3）,y =cx（4）,y =dx 的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1 之间的大小关系？ 提示：在图中作直线x =1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。 （二）对数与对数函数 1、对数的概念 （1）对数的定义 如果(01)xaN aa且，那么数x叫做以 a 为底，N 的对数，记作lo gNax ，其中a叫做对数的底数，N 叫做真数。 （2）几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a0,1aa且 lo gNa 常用对数 底数为10 lg N 自然对数 底数为e ln N 2、对数的性质与运算法则 （1）对数的性质（0,1aa且）：①1lo g0a ，②lo g1aa  ，③lo g NaaN，④lo gNaaN。 ^` （2）对数的重要公式： ①换底公式：lo glo g( ,1,0)lo gNNabbaa bN均为大于零且不等于； ②1lo glo gbaab。 （3）对数的运...