1 排列组合及二项式定理知识点复习 1分类计数原理：做一件事情，完成它可以有 n类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，„„，在第 n类办法中有nm种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法 2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成 n个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，„„，做第 n步有nm种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法 （分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事的不同方法的种数.它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.） 3．排列的概念：从 n 个 元素中，任取 m （ mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．．．． 4．排列数的定义：从 n 个不同元素中，任取 m （ mn）个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 元素的排列数，用符号 表示 5．排列数公式：mnA （,,m nNmn）或mnA= 61阶乘：!n 表示正整数1到 的连乘积，叫做n 的阶乘 规定0 ! ． 7.组合的概念：一般地，从 n 个 元素中取出 m mn个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合 8．组合数的概念：从 n 个不同元素中取出 m mn个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数．．．．用符号 表示． 9．组合数公式：mmnnmmACA 或mnC ),,(nmNmn 且 10 组合数的性质：mnC ．规定：10 nC； mnC1 ＝ 11．二项式定理及其特例： （1） ()()nabnN ， （2）1(1)1nrrnnnxC xC xx. 2 12．二项展开式的通项公式：1rT (求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 ) 132二项式系数表（杨辉三角） () nab展开式的二项式系数，当n 依次取1, 2, 3 „时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 14．二项式系数的性质： () nab展开式的二项式系数是0nC ，1nC ，2nC ，„，nnC ．rnC 可以看成以r 为自变量的函数( )fr ，定...
