教案1.5.1曲边梯形的面积(教案)

1 1.5.1 曲边梯形的面积 主备人：赵秀娟 审核人：王甜甜 时间： 一、目标导学 教学目标:⑴通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤—分割、以曲代直、逼近、求和； ⑵进一步感受有限与无限的联系和极限的思想在数学和实践中的应用； ⑶通过求曲边梯形的面积，掌握划归和极限的数学思想方法运用。 教学重点：求曲边梯形的面积。 教学难点：深入理解“分割、以曲代直、求和、逼近”的思想。 教学过程： 二、自主探究 1.求下图中阴影部分的面积： 2.对于哪些图形的面积，大家会求呢？ 三、交流点拨 （一）问题引入：对于0x ，1x ，0y ，2yx围成的图形（曲边三角形）的面积如何来求呢？ （一问激起千层浪，开门见山，让学生明确本节课的所要学习的内容，对于学生未知的东西，学生往往比较好奇，激发他们的求知欲） 今天我们一起来探究这种曲边图形的面积的求法。 （二）学生活动 1、让学生自己探求，讨 论 （3—4 分钟 ） 2、让学生说 出 自己的想法 希 望 学生说 出 以⊿ OAB 的面积近似 代替 曲边三角形的面积，但 误 差 很 大，如何减 小 误 差 呢？2 希望学生讨论得出将曲边三角形进行分割，形成若干个曲边梯形。（在讨论的过程中渗透分割的思想） 问题：如何计算每个曲边梯形的面积呢？（通过讨论希望学生能出以下三种方案，在讨论的过程中，让学生想到以直代曲，给学生创新的机会） 方案一 方案二 方案三 方案一：用一个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积，梯形分割的越多，三角形的面积越小，小矩形的面积就可以近视代替曲边梯形的面积。 方案二：用一个大矩形的面积来近似代替曲边梯形的面积，梯形分割的越多，三角形的面积越小，大矩形的面积来近似代替曲边梯形的面积。 方案三：以梯形的面积来近似代替曲边梯形的面积。 （对于其中的任意一个曲边梯形，我们可以用“直边”来代替“曲边”（即在很小的范围内以直代曲），这三种方案是本节课内容的核心，故多花点时间引导学生探求，讨论得出，让学生体会“以曲代直”的思想，从近似中认识精确，给学生探求的机会） 总结：这样，我们就可以计算出任意一个小曲边梯形的面积的近似值，从而可以计算出整个曲边三角形面积的近似值，（求和），并且分割越细，面积的近似值就越精确，当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求的曲边三角形的面积。如何求这个曲边三角形的面积，以方案一为例： ⑴分割细化...