2025年高中数学沪教版知识点归纳

高中数学知识点归纳 高一(上)数学知识点归纳第一章 集合与命题1.重要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 并、补运算。四种命题形式、等价命题；充足条件与必要条件。2.基本规定：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表达集合；理解子集、 真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解 交集、并集，掌握集合的交并运算，懂得有关的基本运算性质，理解全集的意 义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其互相关系，能写出一种 简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充足条件、必要条件与充要条件 的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充足性、必要性或充足必要性。3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充足条件、必要条件、充要条件。难点 是对集合有关的理解，命题的证明，充足条件、必要条件、充要条件的鉴别。4.集合之间的关系：(1)子集：假如 A 中任何一种元素都属于 B，那么 A 是 B 的 子集，记作 AB.(2)相等的集合:假如 AB,且 BA，那么 A=B.(3).真子集： AB 且 B 中至少有一种元素不属于 A，记作 AB.5.集合的运算：(1)交集： (2)并集:（3）补集：6.充足条件、必要条件、充要条件 假如,那么 P 是 Q 的充足条件，Q 是 P 的必要条件。 假如,那么 P 是 Q 的充要条件。也就是说，命题 P 与命题 Q 是等价命题。有关概念：1.我们把可以确切指定的某些对象构成的整体叫做集合。 2.数集有：自然数集 N，整数集 Z，有理数集 Q,实数集 R。 3.集合的表达措施有列举法、描述法和图示法。 4.用平面区域来表达集合之间关系的措施叫做集合的图示法，所用图 叫做文氏图。 5.真子集，交集，并集，全集，补集。 6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。 7 充足条件与必要条件。注意：1.集合中的元素是确定的，各不相似的。 2 集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。 3.证明 A 是 B 的充要条件：（1）充足性的证明：AB.(2)必要性的证明： BA. 4.原命题与它的逆否命题同真（假），因此它们是等价命题，逆命题与否 命题互为逆否命题。第二章 不等式1.重要内容：不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式（组）的解法、 分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不 等式的解法、基本不等式、不等式的证明。2.基本规定：掌握不等式的基本性质及常用的不...