概率论与数理统计习题解答(第二版)李书刚编,科学出版社

概率论与数理统计 习题参考答案（仅供参考） 第一章 第1 页 (共7 9 页) 第一章 随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10 件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解 所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C 为三个事件，用 A、B、C 的运算关系表示下列事件： （1）A 发生，B 和C 不发生； （2）A 与B 都发生，而 C 不发生； （3）A、B、C 都发生； （4）A、B、C 都不发生； （5）A、B、C 不都发生； （6）A、B、C 至少有一个发生； （7）A、B、C 不多于一个发生； （8）A、B、C 至少有两个发生. 解 所求的事件表示如下 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)ABCABCABCABCABCABCAB BC ACAB BC CA 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A 表示被选学生是男生，事件B 表示该生是三年级学生，事件C 表示该学生是运动员，则 （1）事件AB 表示什么？ （2）在什么条件下ABC=C 成立？ （3）在什么条件下关系式CB 是正确的？ （4）在什么条件下A B 成立？ 解 所求的事件表示如下 （1）事件AB 表示该生是三年级男生，但不是运动员. 概率论与数理统计 习题参考答案（仅供参考） 第一章 第2 页 (共7 9 页) （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C 成立. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式CB 是正确的. （4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B 成立. 4．设P(A)＝0.7，P(A－B)＝0.3，试求()P AB 解 由于 AB = A – AB, P(A)=0.7 所以 P(AB) = P(AAB) = P(A)P(AB) = 0.3, 所以 P(AB)=0.4, 故 ()P AB = 10.4 = 0.6. 5. 对事件A、B 和 C，已知 P(A) = P(B)＝P(C)＝14 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 18 求A、B、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于 ,()0,ABCABP AB故P(ABC) = 0 则 P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 1 1 1150 004 4 488        6. 设盒中有 α 只红球和...