概率论和数理统计期末考试试题及答案

2005~2006 学 年 第 一 学 期 《 概率论和数理统计 B》 期 末 试 卷 （ A 卷 ） 考 试 时 间 ： 2006.1.9 注意： 答案一律要写在答题纸上！！！ 一、选 择 题 (本大题分5 小题, 每小题3 分, 共15 分) (1)设A、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有 (A)0)(ABP (B))()(APBAP (C)0)(BAP (D))()()(BPAPABP (2)某人花钱买了CBA、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(CpBPAp 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 (A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.08 (3)),4,(~2NX),5,(~2NY}5{},4{21YPpXPp，则 (A)对任意实数21,pp  （B）对任意实数21,pp  (C)只对 的个别值，才有21pp  （D）对任意实数 ，都有21pp  (4)设随机变量X 的密度函数为)(xf，且),()(xfxf)(xF是X 的分布函数， 则对任意实数a 成立的是 （A）adxxfaF0)(1)( （B）adxxfaF0)(21)( （C）)()(aFaF （D）1)(2)(aFaF (5)二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y 与X-Y 不相关的充要条件为 （A）EYEX  (B)2222][][EYEYEXEX (C)22EYEX (D) 2222][][EYEYEXEX 二、填 空 题 (本大题5 小题, 每小题4 分, 共2 0 分) (1) 4.0)(AP,3.0)(BP,4.0)( BAP,则___________)(BAP. (2) 设随机变量X 有密度其它010,4)(3xxxf,则使)()(aXPaXP 的常数a = (3) 设随机变量),2(~2NX，若3.0}40{ XP,则 }0{XP (4) 设两个相互独立的随机变量X 和Y 均服从)51,1(N，如果随机变量X-aY+2 满足条件 ])2[()2(2aYXEaYXD ， 则a =__________. (5) 已知X ～ ),(pnB,且8)(XE,8.4)(XD, 则n =__________. 三、解答题 （共6 5 分） 1 、(10 分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率 (2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？ 2 、(10 分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为  ， 其它040,20),6(),(yxyxkyxf 求：（1）常数k （2）)4( YXP 3 、(10 分)设X 与Y 两个相互独立的随机变量，...