模态参数识别频域法

振动模态分析理论与应用 第 1 页 共22 页 模态参数识别频域法 当系统阻尼为比例阻尼或小阻尼时，阻尼矩阵经模态坐标变换后可以对角化，模态参数为实数，频响函数可按实模态展开。若在p 点激励，在l 点测量，则频响函数可表示为对于粘性阻尼有 ∑12ωωξ2ωω1)ω(NiiiilplpjDH=+= 对于结构阻尼有 ∑12ωω1)ω(NiiilplpjgDH=+= 以上两式即为实模态参数识别的基本公式 6.1 实模态识别图解法 6.1.1 共振法 这是一种经典的模态分析方法，其基本思想是：当激励频率在系统某阶固有频率rω 附近时，该阶模态导纳便起主导作用，其余各阶模态导纳的影响可忽略不计。即 )ω(≈)ω(lprlpHH 此时，整个系统等效于一个单自由度系统。利用幅频特性和相频特性，便可确定系统的模态参数（参看图 6-1）。 在待测结构上选择 l 个测试点，求其中某点P 对所有各点的位移导纳。点数l 一般应等于或大于拟选的模态数N（自由度数）。则p 点对任意点l 的位移导纳可作如下处理： 当激振频率在r阶固有频率附近时有 ( )( )2222∞12ωωξ4ωω1≈ωωξ2ωω1)ω(∑++==rrirlpiiiiilplpjDjDH 因此，测得的幅频曲线)ω(lpH的第r个峰值位置（共振频率点），便可近似确定 r阶固有频率rω 。由rω 两侧半功率带宽，可以确定 r阶模态阻尼比)ω2/Δ ω(ξrr =。由rω 处位移振动模态分析理论与应用 第 2 页 共22 页 导纳幅值 )ω(rlpH便可按下面方法确定rlpD、模态刚度rk 和该阶振型{}rφ。当rωω =时有 ( )rrlprlpDHξ2)ω(= 所以 ( )( )rlprrlpHDωξ2= 由因为 ( )rprlrrlpkDφφ= 故在令pr的值等于 1（振型中各元素具有确定的比例，其绝对值可认为地指定，不妨取第r阶振型第p 个元素pr的值等于 1）时，由原点导纳曲线的峰值可得 r 阶模态刚度为 )ω(ξ21rpprrHk = 此外，当rωω =时，l 个导纳的幅值分别为 rrprrrpkHξ2φφ|)ω(|11= rrprrrpkHξ2φφ|)ω(|22=  rrprlrrlpkHξ2φφ|)ω(|= 写成矩阵形式 =lrrrrrprrlprprpkHHHφφφξ2φ|)ω(||)ω(||)ω(|2121 因此，第r 阶振型为 {}±±±==|)ω(||)ω(||)ω(|φφφφ2121rlprprplrrrrHHH 为表示振型的几何形状，上试中各导纳幅值应考虑其相位，可用正负号表示同相或反相，对于实模态，其振型向量的各分量都是实数，且只有大小和正负之差。因此，系统作固有振动时，各坐标点同时达到极值，同时通过平衡位置。用共...