正多边形与圆

知识点1 正多边形的相关概念 （1） 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。 （2） 正多边形和圆：把一个圆n 等分，依次联接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。 （3） 正多边形是对称图形。当n 为奇数时，是轴对称图形；当n 为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形。 （4） 与正多边形有关的概念： a 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心； b 正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径； c 正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角。正n 边形的每个中心角都等于360/n，正n 边形的每个内角都等于【（n-2）×180】/n. d 正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一条边的距离。 例题 1 圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 例题 2 正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 例题 3 正n边形是 对称图形，它的对称轴有 条 。 例题 4 正n 边形的每个内角是 ，每个中心角是 。 知识点2 正多边形的计算 1.正多边形的中心是这个正多边形的外接圆的圆心，也是内切圆的圆心。 2.联接中心和正多边形的各顶点，所得线段都是外接圆的半径，相邻两条半径的夹角是中心角。 3.在正n 变形中，分别经过各顶点的这些半径将这个正n 边形分成 n 个全等的等腰三角形，每个等腰三角形的腰是正n 边形的半径，底边是正n 边形的边，顶角是正n 边形的中心角；底边上的高是正n 边形的内切圆的半径，它的长是正n 边形的边心距。 注：正多边形半径R 和边长a、边心距r 之间的数量关系式 . 提示：解决圆和正多边形的计算问题通常构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理来解决. 例题5 【例1】如图，两相交圆的公共弦AB 为32，在⊙O 1 中为内接正三角形的一边，在⊙O 2 中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。 例题6 1、如图，⊙O 内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠C＝900，AD＝4，BD＝6，求图中阴影部分的面积。 2222 arR2O1O••例1 图 BA 自我检测 一、选择题 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径...