知识点1 正多边形的相关概念 (1) 正多边形:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。 (2) 正多边形和圆:把一个圆n 等分,依次联接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形,这个圆是这个正多边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。 (3) 正多边形是对称图形。当n 为奇数时,是轴对称图形;当n 为偶数时,既是轴对称图形,又是中心对称图形。 (4) 与正多边形有关的概念: a 正多边形的中心:正多边形的外接圆的圆心; b 正多边形的半径:正多边形的外接圆的半径; c 正多边形的中心角:正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角。正n 边形的每个中心角都等于360/n,正n 边形的每个内角都等于【(n-2)×180】/n. d 正多边形的边心距:正多边形的中心到正多边形一条边的距离。 例题 1 圆的半径扩大一倍,则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 例题 2 正五边形共有__________条对称轴,正六边形共有__________条对称轴. 例题 3 正n边形是 对称图形,它的对称轴有 条 。 例题 4 正n 边形的每个内角是 ,每个中心角是 。 知识点2 正多边形的计算 1.正多边形的中心是这个正多边形的外接圆的圆心,也是内切圆的圆心。 2.联接中心和正多边形的各顶点,所得线段都是外接圆的半径,相邻两条半径的夹角是中心角。 3.在正n 变形中,分别经过各顶点的这些半径将这个正n 边形分成 n 个全等的等腰三角形,每个等腰三角形的腰是正n 边形的半径,底边是正n 边形的边,顶角是正n 边形的中心角;底边上的高是正n 边形的内切圆的半径,它的长是正n 边形的边心距。 注:正多边形半径R 和边长a、边心距r 之间的数量关系式 . 提示:解决圆和正多边形的计算问题通常构造直角三角形,运用垂径定理和勾股定理来解决. 例题5 【例1】如图,两相交圆的公共弦AB 为32,在⊙O 1 中为内接正三角形的一边,在⊙O 2 中为内接正六边形的一边,求这两圆的面积之比。 例题6 1、如图,⊙O 内切于△ABC,切点分别为D、E、F,若∠C=900,AD=4,BD=6,求图中阴影部分的面积。 2222 arR2O1O••例1 图 BA 自我检测 一、选择题 1.圆的半径扩大一倍,则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径...