正比例函数和反比例函数(很好很经典)

正比例函数和反比例函数 一、 知识梳理 1. 如果变量y 是自变量x 的函数，对于x 在定义域内取定的一个值a ,变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值。 （为了深入研究函数，我们把“y 是x 的函数”用记号 y=f(x)表示，这里括号里的x 表示自变量，括号外的字母 f 表示 y 随 x 变化而变化的规律。f(a)表示当x=a 时的函数值） 2. 函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。 3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质 4. 函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。 二、 典型题选讲 ●概念辨析 1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿＿＿＿＿．保持数值不变的量叫做________________表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为________________. 2. 写出下列函数的定义域： （1）1yx （2）21yx （3）3yx (4)54yx 3.已知：2( )1f xx  ，(0)f ________,( 1)f  ______,(2)f ________. 4.解析式形如(0)ykx k的函数叫做_____________. 5.函数3yx的图像是经过（1，3）和___________的一条____________. 当自变量x 的值从小到大逐渐变化时，函数值y 相应地从_________到_______逐渐变化. 6.反比例函数的解析式是_________, 反比例函数的图像叫_____________. 7.已知：反比例函数8yx，点 A（-2，-4）________它的图像上（填“在”或“不在”）. 正比例函数 反比例函数 解析式 y=kx(k≠0) y=xk (k≠0) 图像 经过(0，0)与(1，k)两点的直线 经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线 经过 象限 当k>0 时，图像经过一、三象限；当k<0 时，图像经过二、四象限。 当k>0 时，图像经过一、三象限；当k<0 时，图像经过二、四象限。 增减性 当k>0 时，y随着 x的增大而增大；当k<0 时，y随着 x的增大而减小。 当k>0 时，在每个象限内，y随着 x的增大而减小；当k<0 时，在每个象限内，y随着 x的增大而增大。 8.反比例函数 2yx 的图像的两支在第______象限。在其各自的象限内，y 随x 的增大而____________. 9.函数有三种表示法，分别为_________,__________,__________. 10．已知函数12)(xxf，则)1(f____________． 11．在公式C=2 r中，C 与r 成 比例.（填“正”或“反”）． 12．函数1xy的定义域为_________________． 13．如果13)( xxxf，那么 )3(f______________． 14．已知点...