正比例函数图像和性质

源于名校，成就所托 创新三维学习法让您全面发展 ~ 1 ~ 正比例函数的图像和性质 知识精要 1.正比例函数的图像 一般地，正比例函数y=kx（k 是常数，k0）的图像是经过原点O(0,0)和点M（1，k）的一条直线。我们把正比例函数y=kx 的图像叫做直线y=kx。 2.正比例函数性质 精讲名题 例1.若函数y=(m-1)3mx 是正比例函数，则m= ,函数的图像经过 象限。 解:m=4,图像经过第一、三象限。 例2.已知y-1 与2x 成正比例，当x=-1 时，y=5,求y 与x 的函数解析式。 解： y-1 与2x 成正比例∴设y-1=k·2x （k0）把x=-1,y=5 代入，得 k=-2,∴y-1=-2·2x∴y=-4x+1 源于名校，成就所托 创新三维学习法让您全面发展 ~ 2 ~ 例3.已知y 与x 的正比例函数，且当x=6 时y=-2 (1)求出这个函数的解析式； (2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像； (3)如果点P（a，4）在这个函数的图像上，求a 的值； (4)试问，点A（-6，2）关于原点对称的点B 是否也在这个图像上？ 解：(1) 设y=k·x （k0）当x=6 时，y=-2∴-2=6k∴31k∴这个函数的解析式为xy31 (2) xy31的定义域是一切实数，图像如图所示： (3)如果点P（a，4）在这个函数的图像上，∴a314，∴a=-12 (4)点A（-6，2）关于原点对称的点B 的坐标（6，-2）， 当x=6 时，y=2631 因此，点B 也在直线xy31上 例4.已知点(11 , yx)，(22 , yx)在正比例函数y=(k-2)x 的图像上，当21xx 时，21yy ，那么 k的取值范围是多少？ 解：由题意，得函数y 随 x 的值增大而减小， ∴k-2<0,∴k<2 例5.（1）已知y=ax 是经过第二、四象限的直线，且3a在实数范围内有意义，求a 的取值范围。 （2）已知函数y=(2m+1)x 的值随自变量 x 的值增大而增大，且函数y=(3m+1)x 的值随自变量 x的增大而减小，求m 的取值范围。 解：（1）根据题意得 a<0,a+3≥0 ∴-3≤a<0 (2) 根据题意得 2m+1>0,3m+1<0 解得-1/2