1 一、问题的提出 1、问题的背景 某条江流上有 2 条支流，每条支流上都兴建了规模相当的水库。由于正处在雨水多发季节，因此两个水库都以一定规模的流量进行泄洪。某天晚上 10：00，在其中的一个水库中发生了两船相撞的事故，而其中的一条船装载的 p 吨化学物质（这里的化学物质可以是具有挥发性的，也可能是急难挥发的）全部泄漏至水库中。当水上航运事故处置中心接获事故报告，立即要求该水库关闭水库泄洪闸，以免化学物质随洪水流入干流，发生更大规模的污染。水库闸门开始关闭时，已经处在事故发生后的 1 个小时，而水库闸门彻底关闭也需要 1 个小时的时间。 根据当地环境监测的有关规定，干流大面积污染的危险警戒值设为：三小时内q 吨该化学物质发生泄漏。 2、面临的问题 (1) 试建立合理的数学模型，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性； (2) 如果在另外的一水库中有一化工厂违规排放废料。废料中同样含 有该化学物质。该工厂为躲 避 环境监测站 的监控 ，均 在晚上 9：00-12：00 违规进行周 期 性排放。在这种 情 形 下 ，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性； (3) 如果以上两个水库间有一条人 工修 建的水渠 相连 接，水渠 中的水流流向 不 定，但 保 证 两水库之 间的水流能够 相互 影 响 。那 么 上述 结 果是否 会 改 变 ？ 请 给 出 说 明 ，若 有改 变 ，则 给 出 修 正的模型及 结 果； (4) 如果发生了大面积污染，那 么 针 对 第 三种 情 况 ，试给 出 在短 时间内控 制 污染模型。 二、问题的分析 由题目 的背景知 道 ，事故发生时两水库都正在泄洪，因此此时水库中的水流速 水库较 快 。而泄露 到 水库中的化学物质不 论是具有挥发性的，还 是急难挥发的，它 们 对 干流污染的情 况 总 是类 同的，因此我 们 总 可以认 为污染物是易 溶 急难挥发性物质。为使 我 们的模型简 单 ，我 们 可以先 假 设事故发生在水库 1 中，污染物在水库中的分 布 是符 合零 维迁 移 模型的，此时流入水库的污染物能以很 快 的速 度 与 水库中的水均 匀 混 合，水库中任何 部份 水体 的污染状 况 都是一样的，污染程 度 与 水体 在水库中的位 置无 关。而实 际 上，污染物在水中达 到 分 布 均 匀 是有一个迁 移 过 程 ，符 合污染物一维 ...
