数列1 、数列中 与之间的关系：注意通项能否合并。2 、等差数列： ⑴ 定义：假如一种数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一种常数，即－=d ，（n≥2，n∈N ），那么这个数列就叫做等差数列。⑵ 等差中项：若三数成等差数列⑶ 通项公式： 或 ⑷ 前项和公式：⑸ 常用性质：① 若，则；② 下标为等差数列的项，仍构成等差数列；③ 数列（为常数）仍为等差数列；④ 若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、、，…也成等差数列。⑤ 单调性：的公差为，则：ⅰ）为递增数列；ⅱ）为递减数列；ⅲ）为常数列；⑥ 数列{}为等差数列（p,q 是常数）⑦ 若等差数列的前项和，则、、… 是等差数列。3 、等比数列 ⑴ 定义：假如一种数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一种常数，那么这个数列就叫做等比数列。⑵ 等比中项：若三数成等比数列（同号）。反之不一定成立。⑶ 通项公式：⑷ 前项和公式：⑸ 常用性质① 若，则；②为等比数列，公比为(下标成等差数列,则对应的项成等比数列)③ 数列（为不等于零的常数）仍是公比为的等比数列；正项等比数列；则是公差为的等差数列；④ 若是等比数列，则 是等比数列，公比依次是⑤ 单调性：为递增数列；为递减数列；为常数列；为摆动数列；⑥ 既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。⑦ 若等比数列的前项和，则、、… 是等比数列.4 、 非等差、等比数列通项公式的求法 类型Ⅰ 观测法 ： 已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观测分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一种通项。类型Ⅱ 公式法：若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式 构造两式作差求解。用此公式时要注意结论有两种也许，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即和合为一种体现，（要先分和两种状况分别进行运算，然后验证能否统一）。类型Ⅲ 累加法：形如型的递推数列（其中是有关的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相加，可得：①若是有关的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ② 若是有关的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若是有关的二次函数，累加后可分组求和; ④若是有关的分式函数，累加后可裂项求和. 类型Ⅳ 累乘法：形如型的递推数列（其中是有关的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相乘，可得：有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种措施求解。类型Ⅴ 构造数列法：㈠形如（其...
