2025年全国高等教育自学考试工程数学线性代数1月试卷

10 月全国自考《工程数学－线性代数》模拟试卷（一）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分）在每题列出的四个备选项中只有一种是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设是矩阵, 是矩阵，假如乘积故意义，则应是（） A.矩阵 B.矩阵 C.矩阵 D.矩阵 答案： D 2.若行列式（） A. B. C. D.答案： B 3.设为阶方阵，那么有（） A. B. C. D. 答案： B 4.设均为维向量，则下列结论中对的的是（） A.若对任一组不全为零的数,均有，则线性无关 B.若线性有关，则对任意一组不全为零的数，都有 C.若，则线性有关 D.若向量组中任意两个向量都不成比例，则线性无关答案： A5.设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（） A. B. C. D. 答案： B 由于，且矩阵为满秩矩阵，故线性无关.6.设元齐次线性方程组的一种基础解系为，则下列向量组中为的基础解系的是（） A. B. C. D. 答案： C.7.设 阶方阵有一种特征值为，则必有一种特征值为（） A. B. C. D. 答案： C.8.二次型的规范型是（） A. B. C. D. 答案： C 的矩阵，易用次序主子式判定正定，故的规范型中的两个系数都为 1，于是只有选项 C 对的.9.设为阶矩阵，且，则必有（） A. 的行列式等于 B. 的逆矩阵等于 C. 的秩等于 D. 的特征值均为 答案： C 10.已知矩阵与对角矩阵相似，则（） A. B. C. D. 答案： C 由于与对角矩阵相似，从而存在可逆阵，使，二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分）请在每题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11.若，则 . 答案：12.若方程组有非零解，则常数 .答案：13.设则 .答案： 14.已知为矩阵的 2 重特征值，则的另一种特征值为 .答案： 解析： 由于 ， 故15.齐次线性方程组的基础解系中所含向量个数为 .答案：216.设矩阵但其中则矩阵的秩 . 答案：1 解析：因因此的两个列向量都是齐次线性方程组的解，而的两个列向量是线性无关的，故的基础解系中至少含 2 个向量，而基础解系中所含向量个数为因此即此外故17.设 2 阶矩阵，则 .答案：618.设则 .答案：19.若矩阵，则二次型 .答案：20.已知 2 阶方阵的特征值为则 .答案：36 解析：由特征值的性质知的所有特征值为 4，9，故.三、计算题（本大题共 6 小题，每题 9 分，共 54 分）21.计算行列式解：.22.已知矩阵矩阵...