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直线与椭圆位置关系及焦点三角形等题型大全

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业精于勤荒于嬉;行成于思毁于随 1 椭圆的有关题型大全(教师版) 一、直线与椭圆位置关系: 1 ..点与椭圆的位置关系 点P(x 0,y 0)在椭圆12222 byax内部的充要条件是1220220 byax;在椭圆外部的充要条件是1220220 byax; 在椭圆上的充要条件是1220220 byax. 2 .直线与椭圆的位置关系. 设直线l:Ax +By +C=0,椭圆C:12222 byax,联立l 与C,消去某一变量(x 或y )得到关于另一个变量的一元二次方程,此一元二次方程的判别式为Δ, 则 l 与C 相离的 Δ<0; l 与C 相切 Δ=0; l 与C 相交于不同两点 Δ>0. 3 .弦长计算 计 算 椭圆被 直线截 得的弦 长 ,往 往 是设而 不 求 ,即 设弦 两 端 坐 标 为P1(x 1 ,y 1) ,P2(x 2 ,y 2)|P1P2|=221221)()(yyxx 212212111yykxxk(k 为直线斜率)形式(利用根与系数关系 (推导过程:若点1122(,)(,)A xyB xy,在直线(0)ykxb k上, 则1122ykxbykxb,,这是同点纵横坐标变换,是两大坐标变换技巧之一, 2222221212121212()()()()(1)()ABxxyyxxkxkxkxx 221212(1)[()4]kxxx x 或者2222212121212122111()()()()(1)()ABxxyyxxyyyykkk 2121221(1)[()4]yyy yk。) 4 .椭圆中点弦问题的两种方法 (1)根与系数的关系法:联立直线方程和椭圆方程构成方程组,消去一个未知数,利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决; (2)点差法:利用交点在曲线上,坐标满足方程,将交点坐标分别代入椭圆方程,然后作差,构造出中点坐标和斜率的关系,具体如下:已知 A(x1,y 1),B(x 2,y 2)是椭圆x 2a2+y 2b2=1(a>b>0)上的两个不同的点,M(x0,y 0)是线业 精 于 勤 荒 于 嬉 ; 行 成 于 思 毁 于 随 2 段 AB 的 中 点 ,【 则 kAB= - b2 x0a2 y0】 则  x21a2+ y21b2= 1, ①x22a2+ y22b2= 1, ② 由①-②, 得1a2(x21-x22)+ 1b2(y21-y22)= 0, 变形得y1-y2x1-x2= -b2a2·x1+ x2y1+ y2= -b2a2·x0y0, 即 kAB= - b2 x0a2 y0. 例题讲解: 一,直线与椭圆的位置关系 例 题 1、判断直线03  ykx与椭圆141622 yx的位置关系 解:由1416322yxkxy可得02024)14(22kxxk )516(162...

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