1 相似三角形之三点定形法判定 日期： 学生姓名： 检测练习： 如图，已知在△ ABC 中，9 0ACB，点D 在边 BC 上，CEAB，CFAD，E、F 分别是垂足 （1）求证：2ACAF AD （2）联结 EF ，求证：AE DBAD EF 2 内容梳理： 相似的证明方法：“三点定型法” 即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。 具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。 有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。 例 1、已知:如图, ABC中,CEAB, BFAC. 求证: AEACAFBA 例 2、如图，CD 是 Rt ABC 的斜边 AB 上的高， BAC的平分线分别交 BC 、CD 于点 E 、F ，··AC AEAF AB吗？ 3 已知：如图，ABC 中，90ACB，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 延长线于F 。 求证：2·CDDE DF。 过渡法（或叫代换法） 有些习题无论如何也构造不出相似三角形，这就要考虑灵活地运用“过渡”，其主要类型有三种，下面分情况说明． 等量过渡法（等线段代换法） 遇到三点定形法无法解决欲证的问题时，即如果线段比例式中的四条线段都在图形中的同一条直线上，不能组成三角形，或四条线段虽然组成两个三角形，但这两个三角形并不相似，那就需要根据已知条件找到与比例式中某条线段相等的一条线段来代替这条线段，如果没有，可考虑添加简单的辅助线。然后再应用三点定形法确定相似三角形。只要代换得当，问题往往可以得到解决。当然，还要注意最后将代换的线段再代换回来。 例 1：如图3，ABC 中，AD 平分BAC，AD 的垂直平分线FE交BC 的延长线于E．求证：2·DEBECE＝． 4 等比过渡法（等比代换法） 当用三点定形法不能确定三角形，同时也无等线段代换时，可以考虑用等比代换法，即考虑利用第三组线段的比为比例式搭桥，也就是通过对已知条件或图形的深入分析，找到与求证的结论中某个比相等的比，并进行代换，然后再用三点定形法来确定三角形。 例2：如图4，ABC 中，90BAC，ADBC，E 是AC 的中点，ED 交AB...
