11用假设法解决问题（一）①河北省平乡县大刘庄小学李明亮先举一个简单的例子：甲班有学生 45 人，乙班比甲班多 3 人。两班共有学生多少人解此题的一般方法是，先求出乙班人数，再求学生总数。如果列式为 45X2+3 就是用了假设法——假设乙班也是 45 人，则两班共有 45X2=90（人）。但乙班实际人数比45 人多 3 人，所以两班的实际总人数比 90 人多 3 人。有些数学题的数量关系不明显，不容易找到解题的方法。如果我们做一些适当、合理的假设，就有可能使数量关系明显，从而找到解题的方法。这种解题方法叫做假设法。假设的方法有多种，要灵活运用。一、把“缺少”的条件假设为已知例 1.甲、乙、丙三人出了同样多的钱在粮店买了若干千克大米。回家后，乙要的大米比甲、丙都少 6 千克，因此，甲、丙都又退给乙 6 元钱。每千克大米多少元、分析：不知道三人共买了多少千克大米，也不知道三人各要多少千克，求大米的单价似乎很难。但是，我们可以假设大米的数量。假设乙要了 1 千克大米，则甲、丙都要了 7 千克，三人共买了 7+7+1=15（千克）每人平均 15-3=5（千克）。在粮店，他们平均出钱，每人出的都是 5 千克大米的钱。回家后，甲、丙要的大米都比平均数多 7－5=2（千克），所以甲或丙退给乙的 6 元钱就是多要的 2 千克大米的价钱。乙要的大米比平均数少 5－1=4（千克），所以甲①此文原题目为《用假设法解应用题》，初稿完成于 1993 年 11 月，1994 年 12 月第一次修改，1997 年 8 月第二次修改。22和丙退给他的 12 元钱就是少要的这 4 千克大米的价钱。这样，就可求出大米的单价。解法—[7-（7+7+1）—3]=3（元）解法 X2—[（7+7+1）—3—1]=3（元）本题还可以用下面的方法解（这里只画出线段图，分析略）甲&厂滋三 1■一』化砒雨■■-‘y 二-■匸亨6+^*⑸ 我）解法—（6—6X2V3）=3（元）解法 X2—（6X2—3）=3（元）例 2.小王骑车去火车站。他计划以每小时 15 千米的速度行驶，这样才能正好赶上火车。可是，前一半路程他骑车的速度是每小时 12 千米。下一半路程他应该以多快的速度骑行，才能赶上火车分析与解答：题中只有两个速度，没有路程怎样计算可以假设路程。假设路程是 30 千米，则小王按计划骑行，需要的时间是 30—15=2（小时）。前一半路程他已经用了 30—2—12=（小时）；下一半路程他应该用的时间是 2－=（小时），应该用的骑车速度是每小时 30—2—=20（千米）。...
