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离散数学笔记(特级教师精心整理)

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离散数学教案 1 离散数学笔记(特级教师精心整理) 第一章 命题逻辑 内容: 命题及命题联结词、命题公式的基本概念,真值表、基本等价式及永真蕴涵式,命题演算的推理理论中常用的直接证明、条件证明、反证法证明等方法 教学目的: 1.熟练掌握命题、联结词、复合命题、命题公式及其解释的概念。 2.熟练掌握常用的基本等价式及其应用。 3.熟练掌握(主)析/合取范式的求法及其应用。 4.熟练掌握常用的永真蕴涵式及其在逻辑推理中的应用。 5.熟练掌握形式演绎的方法。 教学重点: 1.命题的概念及判断 2.联结词,命题的翻译 3.主析(合)取范式的求法 4.逻辑推理 教学难点: 1.主析(合)取范式的求法 2.逻辑推理 1.1 命题及其表示法 1.1.1 命题的概念 数理逻辑将能够判断真假的陈述句称作命题。 1.1.2 命题的表示 命题通常使用大写字母A,B,…,Z 或带下标的大写字母或数字表示,如 Ai,[10],R 等,例如 A1:我是一名大学生。A1:我是一名大学生.[10]:我是一名大学生。R:我是一名大学生。 1.2 命题联结词 1.2.1 否定联结词﹁P P P 0 1 1 0 1.2.2 合取联结词∧ P Q QP  0 0 0 0 1 0 离散数学教案 2 1 0 0 1 1 1 1.2.3 析取联结词∨ P Q QP  0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1.2.4 条件联结词→ P Q QP  0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1.2.5 双条件联结词 P Q QP  0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1.2.6 与非联结词↑ P Q QP  0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 性质: (1) P↑P ﹁(P∧P) ﹁P; (2)(P↑Q)↑(P↑Q) ﹁(P↑Q) P∧Q; (3)(P↑P)↑(Q↑Q) ﹁P↑﹁Q P∨Q。 1.2.7 或非联结词↓ P Q QP  0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 性质: (1)P↓P ﹁(P∨Q) ﹁P; 离散数学教案 3 (2)(P↓Q)↓(P↓Q) ﹁(P↓Q) P∨Q; (3)(P↓P)↓(Q↓Q) ﹁P↓﹁Q ﹁(﹁P∨﹁Q) P∧Q。 1.3 命题公式、翻译与解释 1.3.1 命题公式 定义 命题公式,简称公式,定义为:(1)单个命题变元是公式;(2)如果P是公式,则﹁P 是公式;(3)如果P、Q 是公式,则P∧Q、P∨Q、P Q、 P Q都是公式;(4)当且仅当能够有限次的应用(1) 、(2)、(3) 所得到的包括命题变元、联结词和括号的符号串是公式。 例如,下面的...

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