立体几何——两条直线之间的位置关系

1 立体几何——两条直线之间的位置关系（一） 一、知识导学 1. 平面的基本性质. 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线. 公理 3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点，，有且只有一个平面. 推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 2. 空间两条直线的位置关系，包括：相交、平行、异面. 3. 公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行. 定理 4：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 4. 异面直线. 异面直线所成的角；两条异面直线互相垂直的概念；异面直线的公垂线及距离. 5. 反证法.会用反证法证明一些简单的问题. 二、疑难知识导析 1．异面直线是指不同在任何一个平面内，没有公共点.强调任何一个平面. 2．异面直线所成的角是指经过空间任意一点作两条分别和异面的两条直线平行的直线所成的锐角（或直角）.一般通过平移后转化到三角形中求角，注意角的范围. 3．异面直线的公垂线要求和两条异面直线垂直并且相交， 4．异面直线的距离是指夹在两异面直线之间公垂线段的长度.求两条异面直线的距离关键是找到它们的公垂线. 5．异面直线的证明一般用反证法、异面直线的判定方法：如图，如果 b,A且A,a,则 a与 b异面. 三、经典例题导讲 [例 1]在正方体ABCD-ABCD中,O是底面 ABCD的中心，M、N分别是棱 DD、DC的中点，则直线 OM( ). 2 A .是AC和MN的公垂线. B .垂直于AC但不垂直于MN. C .垂直于MN，但不垂直于AC. D .与AC、MN都不垂直. 错解:B. 错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影. 正解：A. [例2]如图，已知在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点，G,H分别是BC,CD上的点,且,求证:直线EG,FH,AC相交于一点. 错解：证明：、F分别是AB,AD的中点, ∥BD,EF=BD, 又, GH∥BD,GH=BD, 四边形EFGH是梯形，设两腰 EG,FH相交于一点T, ,F分别是AD.AC与FH交于一点. 直线EG,FH,AC相交于一点 正解：证明：、F 分别是AB,AD 的中点, ∥BD,EF=BD, 又, 3 GH∥BD,GH=BD, 四边形 EFGH ...