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立体几何一三视图与直观图

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第八章 立体几何 一、考点分析: 1 .本章的知识结构图: 2 .整体认识: 在新的高中课程标准中,立体几何这部分的内容可以说是改动最大的.首先将立体几何拆分成了两部分内容,即立体几何初步与空间向量与立体几何两部分内容.其次在内容的编排顺序上相比以前的教材有了很多变化.如立体几何初步这部分内容中,课程标准中是按整体到局部的视角来展开几何内容,即从空间几何体出发到点、线、面之间的位置关系. 这是符合学生学习几何的一般认知规律,有助于培养几何直观能力.而课程标准在立体几何初步中删减的主要是度量关系方面的内容. 空间中的角以及三垂线定理和逆定理在立体几何初步中未涉及,而放在选修系列 2 中用向量方法解决.主要目的在于使学生充分体会向量法解决几何问题的基本思想;突出用向量方法解决几何问题.(即适度逻辑推理,突出向量方法) 立体几何在高考中的考查,主要有两类,一是空间位置关系的论证,这类问题需要熟练掌握公理、定理、定义或用空间向量来论证,位置关系在高考中考查最多的是平行和垂直关系,在论证过程中,要把问题的转化方向把握准确,要有把问题反复转化的思想准备与能力,直至把问题解决;二是有关空间量的计算,包括空间角、距离、体积、面积的计算.高考试题中,也常是以多面体为载体,来考查空间线面位置关系和空间量的计算问题.这部分的问题现在基本上是用空间向量的方法来解决 3 .复习策略 ①突出立体几何的数学思维特征:立体几何是研究几何体及构成几何体的元素之间的关系,包括位置关系(平行、垂直、等)及其数量关系(几何体的度量:长度、面积、体积)的学科. ②突出立体几何的研究方法:即以空间的几何体为载体,在立体几何的公理体系下以空间向量为基本研究方法来研究问题. ③关于空间向量与立体几何:空间向量是解决空间图形方面的一种有用的工具,同时它在力学、电磁学等方面有着广泛的应用,空间向量也是由平面向量推广而来,因此在教学方面可以与平面向量一章有直接的联系.空间向量的应用也体现了“数量化”的数学思想,即用综合法解决图形问题可以转化到用解析法(代数计算)解决图形问题.它具有“程序化”的优点.这里需要注意,用空间向量解决几何问题有不完全等同于用坐标方法解决几何问题,它是几何与代数之间架起的一座“桥梁”,这对理解数学具有统一性是很有益的. 在空间向量部分的基本要求是根据题目特点建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,通过向...

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