竖直面内的圆周运动 1、如图 1所示，是绳子牵引下的小球在竖直面内作圆周运动，如图 2所示，是在轨道约束下在竖直面内作圆周运动的小球，它们的共同特点是，在运动到最高点时均没有物体支承小球，下面讨论小球在竖直平面内作圆周运动通过最高点的情况： （1）临界条件；绳子和轨道对小球没有力的作用 根据牛顿第二定律得 即 这个速度可理解为恰好转过或恰好转不过的速度． （2）能过最高点的条件： （当 时绳、轨道对球分别产生拉力、压力） （3）不能过最高点的条件： （实际上球还没有到最高点就脱离了轨道） 2、如图 3所示，是杆子约束下的小球在竖直面内作圆周运动，如图 4所示，是在轨道约束下在竖直面内作圆周运动的小球，它们的共同特点是，在运动到最高点时均有物体支承小球，下面讨论小球在竖直平面内作圆周运动通过最高点的情况： （1）临界条件： （支承物对物体的支持力等于mg） （2）当 ，即 ，如图5所示支承物对物体既没有拉力也没有支持力． 当 ，即 ，如图3所示支承物对物体产生拉力、且拉力随 v增大而增大．如图4所示，小球将脱离轨道作平抛运动，因为轨道不能对它产生拉力． 当 ，即 ，如图5所示支承物对物体产生支持力，且支持力随 v减少而增大，范围是 0~mg。 火车转弯 如图1所示，如果火车转弯处内外轨无高度差，火车行驶到此处时，由于火车惯性的缘故，会造成外轨内侧与火车外轮的轮缘相互挤压现象，使火车受到外轨内侧的侧压力作用．迫使火车转弯做圆周运动．但是这个侧压力的反作用力，作用在外轨上会对外轨产生极大的破坏作用，甚至会引起外轨变形，造成翻车事故． 其实火车转弯的向心力并不是侧压力提供的，那么是什么力作为向心力的呢？如图2所示，在转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道内侧，它与重力G的合力指向圆心，成为使火车转弯的向心力． 设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为 ．由图2所示力的三角形得向心力为： 由牛顿第二定律得： 所以： 即火车转弯的规定速度： 讨论（1）当火车行驶速率v等于规定速度 时， ，内、外轨道对轮缘都没有侧压力． （2）当火车行驶速度v大于规定速度 时， ，外轨道对轮缘有侧压力． （3）当火车行驶速度v小于规定速度 时， ，内轨道对轮缘有侧压力． 重力场中竖直面内圆周运动的最小速度 只在重力场中竖直面内的圆...
