第2讲拉压杆的内力和应力

材 料 力 学 教 案 1 第 2 讲 教学方案 ——拉压杆的内力和应力 基 本 内 容 杆件轴向拉伸与压缩时的内力与应力计算 教 学 目 的 1 、通过几个杆件拉压的工程实例，建立从工程实例向计算模型简化的初步概念，并给出拉压杆的几个基本概念。 2 、熟练掌握轴力图的绘制方法。 3 、理解掌握横截面与任意斜截面上应力的计算公式和推导方法。 重 点 、 难 点 本节重点：轴力与轴力图，拉压杆的应力计算。 本节难点：拉压杆应力计算公式推导过程中的平面假设。 第 二 讲 2 第二章 轴向拉伸与压缩 §2-1轴向拉伸与压缩的概念与实例 轴向拉伸和压缩的杆件在生产实际中经常遇到，虽然杆件的外形各有差异，加载方式也不同，但一般对受轴向拉伸与压缩的杆件的形状和受力情况进行简化，计算简图如图2 -1 。轴向拉伸是在轴向力作用下，杆件产生伸长变形，也简称拉伸；轴向压缩是在轴向力作用下，杆件产生缩短变形，也简称压缩。实例如图2 -2 所示用于连接的螺栓；如图2 -3 所示桁架中的拉杆；如图2 -4所示汽车式起重机的支腿；如图2 -5 所示巷道支护的立柱。 通过上述实例得知轴向拉伸和压缩具有如下特点： 1 . 受力特点：作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。 2 . 变形特点：杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 材 料 力 学 教 案 3 §2-2横截面上的内力和应力 1 ．内力 在图2-6 所示受轴向拉力P 的杆件上作任一横截面m—m，取左段部分，并以内力的合力N代 替 右段 对左 段 的作用力。 由平 衡条 件 0 X，得 0 PN 由于0P（拉力），则 0 PN 合力N 的方向正确。因而当外力沿着杆件的轴线作用时，杆件截面上只有一个与轴线重合的内力分量，该内力（分量）称为轴力，一般用 N 表示。 若取右段部分，同理0 X，知 0N-P 得 0 PN 图中 N 的方向也是正确的。 材料力学中轴力的符号是由杆件的变形决定，而不是由平衡坐标方程决定。习惯上将轴力N的正负号规定为：拉伸时，轴力N 为正；压缩时，轴力N 为负。 2 ．轴力图 轴力图可用图线表示轴力沿轴线变化的情况。该图一般以杆轴线为横坐标表示截面位置，纵轴表示轴力大小。 例 2 -1 求如图2-7 所示杆件的内力，并作轴力图。 解：（1）计算各段内力 AC 段：作截面1—1，取左段部分（图b）。由0 X得 51 NkN （拉力） 第 二 ...