第38届物理竞赛决赛理论试题与解答(含参考解答及评分标准)

1 第3 8 届全国中学生物理竞赛决赛试题与参考解答 一、（6 4 分）一个不透明薄片上的小圆孔如图 1a 中黑色之间的部分所示，半径 OM 为 1.00 mm 。用波长632.8 nm 的氦氖激光作为光源从小孔左侧平行正入射。在垂直于小孔的对称轴上右侧有某个点 P；相对于 P 点，小孔处的波面可视为半波带的组合：以 P点为球心，P 点到小孔中心 O 的距离为0r （0r），分别以02r、022r、032r 、 为半径做球面，将小孔所在平面的波面划分成 N 个环带（ N 为自然数），P 点到小孔边缘 M 的距离为02rN ，半径最小的环带则是一个圆面，这样划分出的环带称为半波带（因为相邻环带的相应边缘到 P 点的光程差为 2 ）。显然，环带的数目 N决定了 P 点的位置。在需要将原有半波带重新划分或合并时，只考虑将已有的每个半波带重新划分为若干个新的半波带，或者将已有的若干个半波带重新合并为一个新的半波带。 （1）（8 分）若21Nn ，试分别求相应于0n 和1n  时 P 点的位置0P （0P 为轴上最右侧的亮点，称为主焦点）和1P （1P 也为亮点，称为次焦点）。 （2）（2 4 分）若4N （4 级波带片），且在第1、3半波带放置透明材料（图 1b 中灰色部分），使通过该透明材料的光增加 2 光程。求 （i）（8 分）此 4 级波带片的主焦点0P的位置； （ii）（8 分）紧邻主焦点0P左侧暗点1P 的位置； （iii）（8 分）紧邻主焦点0P右侧暗点+1P 的位置。 （3）（3 2 分）波带片不仅可以实现平行光的聚焦，还可以成像。以上的 4 级波带片平行光的聚焦过程，相当于物距无穷远、像距等于焦距的情形。将一个点光源（物）置于轴上O 点左侧 3 m 处的S 点，其像点为S，如图 1c 所示。 （i）（1 0 分）4 级波带片主焦点对应的像距OS是多少？并验证成像公式是否满足。 （ii）（8 分）如果该波带片所成的像不是唯一的，轴上还有其他像点，那么距离第（3）（i）问所得到的像点最近的另一个像点在哪里？与此成像过程对应的次焦点的焦距是多少？（不能应用成像公式） （iii）（1 4 分）如果将物放置于此波带片左侧， 与O 点距离为0OP / 2，求分别将 4 级波带片的主焦点和（3）（ii）所述的次焦点作为焦点而成的像的类型（虚像或实像）与位置。（不能应用成像公式） 图 1a 图 1b 图 1c 2 参考解答： （1）（8 分）对于焦点P，固...