第4讲.几何平面部分

一、等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图12::SSa b baS2S1 DCBA ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACDBCDSS△△； 反之，如果ACDBCDSS△△，则可知直线 AB 平行于CD ． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 二、鸟头定理 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在ABC△中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或 D 在 BA 的延长线上， E 在 AC 上)， 则:() :()ABCADESSABACADAE△△ EDCBA EDCBA 1． 熟练掌握五大面积模型 2. 掌握五大面积模型的各种变形 第四讲 几何—平面部分 教学目标 知识点拨 图⑴ 图⑵ 三、蝴蝶定理 任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： S4S3S2S1ODCBA ①1243::S SSS或者1324SSSS② 1243::AO OCSSSS 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)： ABCDObaS3S2S1S4 ①2213::S Sa b ②221324::::::S S SSa bab ab； ③ S的对应份数为2a b． 四、相似模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 GFEABCD ABCDEFG ① ADAEDEAFABACBCAG； ②22:ADEABCSSAFAG△△：． 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半． 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具． 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的...