七种求法求函数解析式VIP专享

函 数 解 析 式的常见几种 求 法 一 、配 凑 法 ： 已 知 复 合 函 数的 表 达 式 ， 求的 解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配 凑 法 。 但 要 注 意 所 求 函 数的 定 义 域 不 是 原 复 合 函 数的 定 义 域 ， 而 是的 值 域 。 例2 已 知， 求 的 解 析 式解 ：， 二 、待 定 系 数 法 ：在 已 知 函 数 解 析 式 的 构 造 时 ， 可 用 待定 系 数 法 。例1 设是 一 次 函 数 ， 且， 求解： 设 ， 则 三 、 代 入 法 ：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数 时 ， 一 般 用 代 入 法 。例4 已 知 ： 函 数的 图 象 关 于 点对 称 ， 求的 解 析 式解： 设为上 任 一 点 ， 且为关 于 点的 对 称 点 则， 解 得 ： ，点在上 把代 入 得 ： 整 理 得 四 、 换 元 法 ： 已 知 复 合 函 数的 表 达 式 时 ， 还 可 以 用换 元 法 求的 解 析 式 。 与 配 凑 法 一 样 ， 要 注 意 所 换 元 的定 义 域 的 变 化 。例3 已 知， 求解： 令， 则， 五 、 构 造 方 程 组 法 ：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组 求 得 函 数 解 析 式 。例5 设求解 ① 显 然将换 成， 得 ： ② 解 ① ② 联 立 的 方 程 组 ， 得 ：例6 设为 偶 函 数 ，为 奇 函 数 ， 又试 求的 解 析 式解 为 偶 函 数 ，为 奇 函 数 ， 又 ① ，用替 换得 ： 即② 解 ① ② 联 立 的 方 程 组 ， 得 ， 六 、 递 推 法 ：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以 递 推 得 出 系 列 关 系 式 ， 然 后 通 过 迭 加、迭 乘 或 者 迭代 等 运 算 求 得 函 数 解 析 式 。例8 设是 定 义 在上 的 函 数 ， 满 足， 对 任 意 的自 然 数 都 有， 求 解 ，不 妨 令， 得 ：，又 ①分 别 令① 式 中 的 得 ： 将 上 述 各 式 相 加 得 ：， 七 、 赋 值 法 ：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使 问 题 具 体 化、 简 单 化 ， 从 而 求 得 解 析 式 。 例7 已 知 ：， 对 于 任 意 实 数x 、 y ， 等 式恒 成 立 ， 求解对 于 任 意 实 数x 、 y ， 等 式恒 成 立，不 妨 令， 则 有 再 令 得 函 数 解 析 式 为 ：