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七种求法求函数解析式

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函 数 解 析 式的常见几种 求 法 一 、配 凑 法 : 已 知 复 合 函 数的 表 达 式 , 求的 解析式,的表达式容易配成的运算形式时,常用配 凑 法 。 但 要 注 意 所 求 函 数的 定 义 域 不 是 原 复 合 函 数的 定 义 域 , 而 是的 值 域 。 例2 已 知, 求 的 解 析 式解 :, 二 、待 定 系 数 法 :在 已 知 函 数 解 析 式 的 构 造 时 , 可 用 待定 系 数 法 。例1 设是 一 次 函 数 , 且, 求解: 设 , 则 三 、 代 入 法 :求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数 时 , 一 般 用 代 入 法 。例4 已 知 : 函 数的 图 象 关 于 点对 称 , 求的 解 析 式解: 设为上 任 一 点 , 且为关 于 点的 对 称 点 则, 解 得 : ,点在上 把代 入 得 : 整 理 得 四 、 换 元 法 : 已 知 复 合 函 数的 表 达 式 时 , 还 可 以 用换 元 法 求的 解 析 式 。 与 配 凑 法 一 样 , 要 注 意 所 换 元 的定 义 域 的 变 化 。例3 已 知, 求解: 令, 则, 五 、 构 造 方 程 组 法 :若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组 求 得 函 数 解 析 式 。例5 设求解 ① 显 然将换 成, 得 : ② 解 ① ② 联 立 的 方 程 组 , 得 :例6 设为 偶 函 数 ,为 奇 函 数 , 又试 求的 解 析 式解 为 偶 函 数 ,为 奇 函 数 , 又 ① ,用替 换得 : 即② 解 ① ② 联 立 的 方 程 组 , 得 , 六 、 递 推 法 :若题中所给条件含有某种递进关系,则可以 递 推 得 出 系 列 关 系 式 , 然 后 通 过 迭 加、迭 乘 或 者 迭代 等 运 算 求 得 函 数 解 析 式 。例8 设是 定 义 在上 的 函 数 , 满 足, 对 任 意 的自 然 数 都 有, 求 解 ,不 妨 令, 得 :,又 ①分 别 令① 式 中 的 得 : 将 上 述 各 式 相 加 得 :, 七 、 赋 值 法 :当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使 问 题 具 体 化、 简 单 化 , 从 而 求 得 解 析 式 。 例7 已 知 :, 对 于 任 意 实 数x 、 y , 等 式恒 成 立 , 求解对 于 任 意 实 数x 、 y , 等 式恒 成 立,不 妨 令, 则 有 再 令 得 函 数 解 析 式 为 :

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