k k k k+r 2k+r (n-1)k+rrk(k 为抽取间隔)第 6 章 系统抽样§6.1 引言定义定义 6.1 系统抽样〔systematic sampling〕又称为等距抽样、机械抽样。根据这种抽样方法，从总体中抽取第一个样本点〔随机起点〕，然后按某种固定的顺序和规律依次抽取其余的样本点，最终构成样本。这种抽样被称为系统抽样是因为这种抽样的第一个样本点虽然随机，但其余样本点的抽取看起来好似不再随机，因而是系统的。“牵一发而动全身〞。比方要对居民用户抽样，可按户口册每隔多少户抽一户；工厂为检查产品质量，在连续的生产线上每隔 20分钟抽选一个或假设干个样品进行检查；农业上为估量农作物产量或病虫危害，对一大片农田每隔一定距离抽取一块进行实际测量或调查，等等。 本章只作简单方法介绍。更多内容参见文献 2、文献 3。 系统抽样的一般方法定义 6.3 直线等距抽样 假设总体单元数为N ，样本容量为n ，N 为n 的整数倍。把总体单元排列成一直线。先计算出系统抽样间隔k=Nn，〔当N 不是n 的整数倍时，可令 k 等于最接近的整数〕。然后在第一阶段 1～k 个单元中随机抽取一个单元，假设为r，然后每隔 k 个单元抽取一个单元，即分别为：r+k，r+2k，…….，直至抽取了 n 个单元。抽取的样本编号为：r+(j-1)k (j=1，2，…，n)。 1 2 … r ……k k+1 k+2 … k+r ……2k 2k+1 2k+2 … 2k+r ……3k … … … … …… …例如某学院有 200 个学生，要抽取 10 个学生作为样本。首先计算k=Nn＝20，然后在 1～20 中随机抽取一个数字，假设抽中排列中第 3 位的学生，那么其它入样单元依次为 23，43，63，83，103，123，143，163，183。定义 6.4 圆形等距抽样〔Lahiri〕 这种方法主要适用于k=Nn不为整数时。因为当 k 不为整数，取其最接近的整数时，实际样本容量可能与 n 相差 1，而且每个单元入样的概率不等，这时用直线等距抽样可能产生偏倚。例：设总体 N＝10，其标志值分别为，总体均值为。假设要求样本容量为 n＝3，采纳直线等距抽样，验证样本均值是否为总体均值的无偏估量？解：先计算间距k=Nn….，取 k＝3，在 1～3 中取一个随机起点，然后每隔 3 个单元抽取 1 个单元可得以下的可能样本：三个可能的系统抽样样本均值分别为： ，，所有＝，因此样本均值不是总体均值的无偏估量。在这种情况下，样本均值将不等于总体均值，因而估量不是无偏的。为了使得样本均值是总体均值无偏估量，...
